zadanie agent0013: pomocy ! wykaż, że dla n∊N liczba(n+2)⁴ −n⁴ jest podzielna przez 16

kyrtap: (n+2)⁴ − n⁴ = ((n+2)² − n²)((n+2)² + n²) = (n+2 − n)(n+2 + n) ((n+2)² + n²) =2(2n+2)((n+2)² + n²) = 4(n+1)((n+2)² + n²)= 4(n+1)(n² + 2n + 4 +n²) = 4(n+1)(2n²+2n +4) = 8(n+1)(n²+n+2)

agent0013: i to wszystko ? czyli liczba jest podzielna przez 16, jesli dzieli sie przez 8 ?

kyrtap: jedna z liczb (n+1) lub (n²+n+2) jest podzielna przez 2 zatem cała liczba jest podzielna przez 16

PW: Albo n jest parzysta, albo nieparzysta − spójrz co w obu wypadkach będzie z (n+1) i z (n²+n+2)

kyrtap: Witam PW

agent0013: ok. juz rozumiem. dzieki za pomoc ; )