szereg kyrtap: Wykazać zbieżność szeregu i na podstawie warunku koniecznego zbieżności szeregów uzasadnić podaną równość:

	nn
limn→∞		= ∞
	n!

bezendu: Źle przepisałeś ? Powinno być 0 zamiast ∞ wtedy mogę Ci podać rozwiązanie.

kyrtap: raczej nie

bezendu:

	(n+1)!		nn
lim		*
	(n+1)n+1		n!

n→∞

	n!(n+1)		nn
=lim		*
	(n+1)n(n+1)		n!

n→∞

	n		1
=lim (		)n=
	n+1		e

n→∞

	nn
Zbieżny ∑∞ n=1		=0
	n!

n!=n(n−1)(n−2).....(n(n−2))(n(n−1))⇒n<nⁿ (n wyrazów większych od n)

	nn
lim		=0
	n!

n→∞ Dobranoc

bezendu: Musiałeś źle przepisać i daję zakład, że się pomyliłeś bo wyszło mi wszystko ładnie ale tam na 100% jest 0 Zakład o piwo ?

bezendu: Pomerdało Ci się

kyrtap: z d'Alemberta liczyłeś ?

Saizou : Warunek konieczny zbieżności szeregu Jeżeli szereg ∑^∞_n=1a_n jest zbieżny to a_n=0 przy n→∞

	nn
bezendu zbadał warunek konieczny szeregu, pokazując że limn→∞		=0.
	n!

	an+1
Skorzystał z faktu że jeśli limn→∞|		|=g<1 to lim n→∞an=0.
	an

Ale akurat tak się składa że kryterium d'Alembert mówi że szereg jest zbieżny jeśli

	un+1
limn→∞		=p<1 to szereg jest zbieżny, czyli praktycznie to co w liczeniu warunku
	un

koniecznego, zatem szereg jest zbieżny, ale nie pokazaliśmy do jakiej liczby. PS. można też z kryterium porównawczego

	n!		1•2•3•...•n		2
an=		=		jest od czwartego miejsca mniejszy do		tzn.
	nn		n•n•n...•n		n2

	n!		1
∑n=1∞		≤2∑n=1∞		(a ten jest zbieżny jako szereg harmoniczny rzędu
	nn		n2

wyższego niż 1)

kyrtap: dziękować Panowie

kyrtap: Saizou jesteś?

Saizou : tak, czasami wpadam tutaj

kyrtap:

	nn		(n+1)n+1
nie rozumiem zapisu bezendu skoro an =		to an+1 =
	n!		(n+1)!

to z d'Alemberta

	an+1		(n+1)n+1   (n+1)!
limn→ |		| = limn→∞		=
	an		nn   n!

	(n+1)n+1	n!
limn→∞
	(n+1)!	nn

nie wiem czy już ja źle myślę czy bezendu źle zapisał

Saizou :

	an
D'Alemberta można liczyć jako lim		tylko ma się odwrotne wnioski
	an+1

	n!
tylko jest mały problem, zarówno ja, jak i bezendu wzięliśmy szereg ∑
	nn

kyrtap: Zatem?

kyrtap:

Saizou :

	(n+1)n+1		n!		n+1		1
|		*		|=(		)n=(1+		)n)=e przy n→∞ e>1 zatem
	(n+1)!		nn		n		n

	nn
lim		=∞; nie jest spełniony warunek konieczny szeregu
	n!

kyrtap: no czyli błędu w zadaniu nie było

Saizou : trzeba było się założyć o piwo

kyrtap: czasami powątpiewam w siebie

kyrtap: Saizou mów gdzie będziesz pracować będę wiedział gdzie dzieci wysłać

Saizou : tam gdzie będzie praca

kyrtap: dasz info

Saizou : być może, ale przecież jest tulu wspaniałych matematyków tutaj np. Eta, Mila, Kacper, Bogdan,krystek, Gustlik i wielu innych

kyrtap: może dołączysz do tej elity

Saizou : najpierw to trzeba studia ukończyć i znaleźć pracę

Saizou : ale rozważam udzielania korków od przyszłego semestru

kyrtap: bądź spokojny

Saizou : no wiesz jeszcze przeszło 4 lata nauki

kyrtap: Saizou jeszcze możesz mi pomóc?

Saizou : a o co chodzi ?

kyrtap: http://prntscr.com/6mj4m2 czemu potem tam badają rozbieżność bo nie kumam?

Saizou : bo zbieżny jest naprzemienny szereg a nie ten którego mamy zbadać

kyrtap: a po co oni badają zbieżność z Leibniza ?

kyrtap: skoro jest rozbieżny

kyrtap: dobra już kumam (y)

Saizou : a to nie wiem, jakoś nie wnikam w to, ale pomyślę nad innym rozwiązaniem

kyrtap: czyli ten szereg jest zbieżny ale nie zbieżny bezwzględnie?

Saizou : (−1)ⁿ i te pierwiastki jest zbieżny pierwiastki nie są zbieżne ale myślałem nad innym rozwiązaniem

√n+1		√n+2		1		1		1
	≤		≤		≤		≤		a ten jest rozbieżny jako
n+2		n+2		√n+2		√n2		n

szereg harmoniczny. zaraz wracam, tak za 20 min

zombi: Ale nierówność w tę stronę nam nić nie mówi Saizou, otrzymaliśmy, że

√n+1
	≤ ∞ i co w związku z tym?
n+2

Sprawdzasz tak jak oni zbieżność z Leibniza tj. czy

	√n+1
an =		jest nierosnący i czy jest zbieżny do 0, wtedy mówisz, że (−1)nan jest
	n+2

zbieżny.

zombi:

	1
Dlaczego Leibniz, bo mam pewność co dzieje się, jeśli znaki się zmieniają. Np. an =
	n

jest rozbieżny, ale już (−1)ⁿa_n jest zbieżny. Zabezpieczamy się przed tym co może się dziać, jeśli znaki są raz plusem, raz minusem.

Saizou : chyba jest już za późno

kyrtap: zombi mądrala ^^

kyrtap: oczywiście dziękuje za pomoc

Saizou : a czy można szacować tak?

√n+1		√n		1		1		1
	≥		≥		≥		=		a ten jest rozbieżny
n+2		n+2		n+2		n+n		2n

kyrtap: no jeśli chcesz badać rozbieżność to tylko z dołu szacujesz

kyrtap: zbieżność musi mieć swój dach a rozbieżność nie

Saizou : po prostu dawno nie liczyłem szeregów

ICSP:

	1
Kryterium porównawcze w postaci granicznej. Dobieramy ∑		który jest szeregiem
	√n

	1
rozbieżnym jako szereg harmoniczny rzędu		. Badamy wartośc granicy :
	2

	√n + 1   n + 2
lim		= 1 ∊ (0 , + ∞)
	1   √n

zatem na mocy wyżej wspomnianego kryterium oba szeregi zachowują się tak samo, stąd

	√n + 1
∑		jest szeregiem rozbieżnym.
	n + 2