Wykazać podzielność przez 2007 seba174: Wykaż, że wśród 2007 różnych liczb naturalnych zawsze można znaleźć takie trzy liczby a, b, c, że a(b–c) jest podzielne przez 2007.

vaultboy: Reszt z dzielenia przez 2007 jest 2007. Jeśli pewne dwie liczby dają taką samą resztę z dzielenia przez 2007 to ich różnica jest podzielna przez 2007. Wtedy za b i c bierzemy te dwie liczby. Przypuśćmy, że wśród tych 2007 liczb nie ma dwóch o takich samych resztach mod 2007. Skoro wszystkich możliwych reszt jest 2007, to pewna liczba daje resztę 0 mod 2007. Wtedy za a bierzemy tę liczbę. Zatem a jest podzielne przez 2007 lub b−c jest podzielne przez 2007. c.k.d.