ciągi 3rdpitch: 1. Trzy liczby, których suma = 126 tworzą ciąg geometryczny. Jeśli pierwszą zwiększymy o 13, a trzecią o 67 to o trzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby. robiłem to tak: a+b+c=126 b²=ac 2b=a+c+80 a+c=2b−80

	206
2b−80+b=126 ==> 3b=206 => b=
	3

nie wychodzi mi nic z tego dalej, coś zrobiłem źle? 2. Wyznacz równanie stycznej do paraboli y=−2x²+15x−22 nachylonej do osi OX pod kątem 135*

J: 1) (x,y,z) x + y + z = 126 y² = x*z 2y = (x+13) + (z +67)

Tadeusz: 1) b wyliczyłeś dobrze ... można oczywiście prościej je wyznaczyć ... ale wynik OK dalej: b/q+b+bq=126 206/3(1/q+1+q)=126

	126*3		1+q+q2
		=		itd
	206		q

3rdpitch: a w drugim? wiem, że tg135 czyli ileśtam to jest współczynnik a w równaniu prostej... policzę pochodną (y)' ale przecież do równania potrzebuję mieć x₀ żeby policzyć f(x₀) i f'(x₀)

J: przyrównaj pochodną do tg135⁰

J: −4x + 15 = − 1 ⇔ x = 4 ( x₀ = 4)

3rdpitch: dzięki

J: styczna: y = −(x − 4) + 6 ⇔ y = − x + 10

J:

3rdpitch: 3. Wyznacz wszystkie wartości parametru p dla których wielomian ma pierwiastek podwójny. W(x)=x³+px−16 4. Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których mniejszy pierwiastek równania (m−2)x²+(2m+1)x+1=0 jest mniejszy od 1, ale większy od 2 nie rozumiem w ogóle jak może być mniejszy od 1 a większy od 2? tu jest chyba błąd w zadaniu. Nawet jeśli tak jest to mam mały problem z wyliczeniem dla jakich m mniejszy pierwiastek jest mniejszy od 1. Δ=4m²+9 x1= U{{−2m−1−√4m²+9}{2m−4}<1

	−4m+3−√4m2+9
dochodzę do takiej nierówności:		<0
	2m−4

pierwszy czynnik <0 lub drugi <0 mam właśnie problem z pierwszym, jest tutaj pierwiastek i nie wiem co z nim zrobić. robiłem to tak: √4m²+9 > −4m+3 i zał: −4m+3≥0

3rdpitch: to ostatnie próbowałem podniesc do kwadratu, ale czy mogę?

J: to jest ta sytuacja .. zauważ: x_w > 2 oraz f(1) > 0 oraz f(2) < 0 rozpatrujesz dwa przypadki: m − 2 > 0 oraz m− 2 < 0

Tadeusz: uruchom wyobraźnię −

J: tak ... jest bład: mniejszy od 2 , a większy od 1

J: no nie może coś być jednocześnie mniejsze od 1 i wieksze od 2

Tadeusz: drugi przypadek czyli a<0 czyli parabola smutna też rozważyć musisz −

J: teraz : x_w > 2 , ale f(1) < 0 i f(2) > 0

3rdpitch: ten warunek x_w>0 jest konieczny? istnieje chyba parabola której mniejszy pierwiastek jest pomiędzy 1 a 2, a x wierzchołka jest mniejsze od 2

3rdpitch: pierwsza opcja: I. m−2>0 ==> m>2 II. f(1)>0 ==> m>0

	5
III. f(2)<0 ==> m<		wychodzi z tego zbiór pusty Φ
	8

druga opcja: I: m−2<0 ==> m<2 II. f(1)<0 ==> m<0

	5
III. f(2)>0 ==> m>		z tego również wychodzi zbiór pusty
	8