zbieżność szeregu mm4: prosze o pomoc należy zbadać zbieżność szeregu ∞ ∑ = (^{2n + 1}_3n+1)^n₂ n=0

Basia: u_n = (²ⁿ⁺¹_3n+1)^n₂ =

	2+1n
(		)n2 → limn→+∞ (23)n2 =0
	3+1n

warunek konieczny zbieżności szeregu jest spełniony u_n > 0 ⇒ można zastosować kryterium Cauchy'ego ⁿ√u_n = (u_n)^1_n = ((²ⁿ⁺¹_3n+1)^n₂)^1_n = (²ⁿ⁺¹_3n+1)^n₂*1_n= (²ⁿ⁺¹_3n+1)^1₂ = √²ⁿ⁺¹_3n+1 → √²₃ < 1 stąd wynika, że szereg jest zbieżny

mm4: dziekuje