Wyznacz funkcję gęstości AcidRock: 1) Zmienna X o rozkładzie normalnym ma wartość oczekiwaną równą 3 i odchylenie standardowe równe 3. Podaj wzór funkcji gęstości dla zmiennej X i oblicz, korzystając z tablic P(x∊<0,1>). Czyli tutaj mam, że m = 3 oraz σ = 3. I teraz muszę skorzystać z tego skomplikowanego wzoru na funkcję gęstości rozkładu normalnego i tylko podstawić, dobrze rozumiem? A co do prawdopodobieństwa to robię tak, że mam:

	0 − 3		1 − 3
0 →		oraz 1 →
	3		3

	2
I mam obliczyć wtedy P(z∊<−1;u−		>, czyli:
	3

	2		2
F(		) − F(−1) = F(		) + F(1) − 1 = (odczytuję z tablic)
	3		3

Proszę mnie poprawić, jeśli coś jest tu źle, bo sam się tego uczyłem i nie do końca rozumiem to zagadnienie. 2) Dana jest funkcja gęstości f(x) = 1 dla x∊<0,1>. Wyznacz funkcję gęstości dla Y = 2√X. A tutaj w ogóle nie wiem, jak to zrobić.

Godzio: Co do gęstości − tak Co do drugiego:

	x − 3		2		x − 3
P(0 ≤ x ≤ 1) = P(x ≤ 1) − P(x < 0) = P(		≤ −		) − P(		≤ − 1) =
	3		3		3

	2
= F(−		− F(−1)
	3

f(x) = 1 dla x ∊ [0,1] F(x) = ∫_−∞^xf(t)dt = ∫₀^xf(t)dt = t|₀^x = x dla x ∊ [0,1]

	x2		x2		x2
FY(x) = P(Y ≤ x) = P(2√X ≤ x) = P(X ≤		) = FX(		) =
	4		4		4

	x
fY(x) =		dla x ∊ [0,2]
	2