... Don Kichot :): Witam serdecznie Wiedząc , że pieriwastkami wielomianu W(x)=x³+ax²+b są liczby 2 i −3 wyznacz liczby a i b oraz trzeci pierwiastek. wyznaczyłem , liczby a i b , są to 7 i −36, natomiast mam problem z wyznaczeniem tego trzeciego pierwiastka... Pamiętam jak p.Bogdan pokazał taki fajny sposób , ale za bardzo nie wiem jak to trzeba 'pociągnąć' dalej. (x−2)(x+3)(x−p) p=pieriwiastek szukany (x²+3x−2x−6)(x−p) (x²+x−6)(x−p)=x³−px²+x²−px−6x+6p i teraz nie wiem co trzeba robic dalej...

Don Kichot :): odświeżam.

Eta: dokończ ten zapis: = x³ −( p−1)x² −( p+6)x +6p x³ +7x² −36 to: 6p= −36 => p= −6 i −p +1 = 7 => p= −6 i −p −6=0 => p= −6 zatem trzecim pierwiastkiem jest: x₃= p= −6 powodzenia idę na TV

Bogdan: Zaraz pokażę ten fajny sposób

Bogdan: W(x) = x³ + ax² + b są liczby: x₁ = 2, x₂ = −3, x₃ = c Tworzymy postać iloczynową wielomianu: W(x) = (x − 2)(x + 3)(x − c) ⇒ W(x) = (x² + x − 6)(x − c) ⇒ ⇒ W(x) = x³ − cx² + x² − cx − 6x + 6c ⇒ ⇒ W(x) = x³ + (−c + 1)x² + (−c − 6)x + 6c a = −c + 1 0 = −c − 6 ⇒ c = −6, a = 7, b = 6c = −36 W(x) = x³ + 7x² − 36, x₃ = −6