dowody algebraiczne miscelleas: udowodnij, ze dla każdej liczby naturalnej n liczba ⁿ⁴₄ + ⁿ³₂ + ⁿ²₄ jest całkowita

miscelleas: ktoś wie?

ICSP:

	n4 + 2n3 + n2		n(n+1)
=		= (		)2. Wystarczy uzasadnić, ze 2 | n(n + 1).
	4		2

Istotnie, n(n+1) jest iloczynem dwóch kolejnych liczb całkowitych. Wśród takich liczb znajdzie się dokładnie jedna liczba parzysta, stąd 2 | (n+1)n □

test: sprowadź do wspólnego mianownika równego 4 . licznik będzie równy n⁴+2n³+n², n² wyłącz przed nawias, otrzymasz n²(n²+2n+1), zwiń nawias ze wzoru skróconego mnożenia, otrzymasz n²(n+1)²= (n(n+1))², iloczyn n(n+1) jest iloczynem dwóch kolejnych liczb naturalnych, więc jest zawsze podzielny przez 2, można go zastąpić 2k, k należy do N.W liczniku będzie(2k)², czyli 4k², skróć z mianownikiem i otrzymasz k² czyli liczbę naturalną.