krótki dowód
x: Udowodnij:
a2 + b2 + c2 ≥ ab +bc + ac
22 mar 23:54
Lukas:
a2+b2+c2≥ab+bc+ac /2
2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc
2a2−2ab+2b2−2ac+2c2−2bc≥0
(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2≥0
22 mar 23:59
ICSP: (a−b)2 + (b − c)2 + (a − c)2 ≥ 0 jest nierównością prawdziwą dla dowolnych rzeczywistych
a,b,c Przekształcając ją dostajemy :
a2 − 2ab + b2 + b2 − 2bc + c2 + a2 − 2ac + c2 ≥ 0
2a2 + 2b2 + 2c2 ≥ 2ab + 2bc + 2ac
a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ac
□
23 mar 00:00