prawdopodobieństwo lel: Do windy na parterze budynku wysiadło 8 osób, po czym każda z nich w sposób losowy wysiadła na jednym z pięciu pięter budynku. Jakie jest prawdopodobieństwo , że na jednym z pięter wysiadło co najmniej 6 osób ? Ω = 5⁸

Jacek: Ilość sposobów dla przynajmniej 6 osób na jednym piętrze:

8 6		5 1		8 7		5 1		8 8		5 1
	*		*42 +		*		*41 +		*		= 28*5*16+8*5*4+5 = 2405

Wychodzi mało, ale chyba dobrze.

lel: co oznacza 4² i 4¹?

Jacek: 4² − pozostające dwie osoby mogą wybrać na których piętrach wysiądą na 16 sposobów 4¹ − jedna osoba która nie wybrała tego pietra co siódemka, ma opcje wysiąść na 4 pozostałych piętrach

lel: a dlaczego raz używasz wariacji a raz kombinacji ?

Jacek: Wiele osób rozwiązuje takie zadania różnie, popatrz na podobne na forum, ale wracając: Rozpatrzmy 6 dokładnie osób wysiadające na jednym piętrze, czyli:

8 6		5 1
	*		*42

Naszym sposobem = wynikiem wyboru przez 8 osób jest wariacja 8−wyrazowa, gdzie wyrazami są numery pięter, czyli np. 2 1 1 1 4 1 1 1 Kombinacjami liczę ile jest właśnie kombinacji 6 osób spośród 8, które wybiorą to samo piętro. Tu musisz pomyśleć, czemu nie wariacjami. Odsyłam do np. schematu Bernoulliego na stronie głównej. Na każdą kombinację tych 6 osób losujemy ze zbioru 5 elementowego (numery pięter) jedno, następnie wiedząc, że pozostałe dwie osoby mogą wysiąść w dowolnej konfiguracji na pozostałych czterech mamy wariację 4² Właściwie to powinienem napisać:

8 6		5 1
	*		*1!*42

Na razie tyle, w razie potrzeby napisz.

Jacek: Co do tego czemu nie wariacjami, a kombinacjami wybieramy te 6 z 8 osób. Wrócę do tego przykładowego rozstawienia 2 1 1 1 4 1 1 1 Zauważ, że tak naprawdę to można by zapisać: 2₁ 1₂ 1₃ 1₄ 4₅ 1₆ 1₇ 1₈ , gdzie indeksami oznaczone są kolejno osoby. Licząc na ile sposobów 8 osób może wysiąść przyjmujemy "milcząco" nie liczymy kolejności w jakiej dokonują wyboru. Coś jakby wszyscy dokonali wyboru jednocześnie albo dla naszych rozważań ilości sposobów na jakie wysiądą z windy ta kolejność nie ma znaczenia. Losując które osoby będą stanowić szóstkę, która wybierze jedno z pięciu pięter, nie uwzględniamy kolejności

	8 6
w jakiej te osoby wybierzemy, bo to zwyczajnie nie ma znaczenia. Stąd kombinacja		.

Czym innym są kombinacje ze zbiorów elementów vs wariacje z tych zbiorów. Tam gdzie nie będzie miało znaczenia w jakiej kolejności dane elementy są wyciągane, czyli w naszym przypadku, jakie piętro jest wybierane przez konkretne kolejne osoby, to będziemy mieli kombinacje, w przeciwnym razie wariacje.

lel: to chyba nie na moją głowę, ale pomyślę jeszcze nad tym xP w każdym razie dziękuję za poświęcony czas.