Obliczyć granicę ciągu Akro: Witam proszę o pomoc w obliczeniu granicy takiego ciągu:

	(2n+2)!−(n+1)!		n2n+n2
lim		*
	(n+1)2n+2 + (n+1)2		(2n)!−n!

n→∞

vaultboy: Niech a_n=[(2n+2)!−(n+1)!]/[(2n)!−n!] i b_n=[n²ⁿ+n²]/[(n+1)²ⁿ⁺²+(n+1)²] Zbadajmy asymptotykę tych wyrażeń przy x→∞ Mówimy, że ciągi są asymptotyczne, gdy x_n/y_n≈1 a_n: dzielimy licznik i mianownik przez (2n)! stąd już widać, że a_n≈(2n+1)(2n+2) b_n: dzielimy licznik i mianownik przez n²ⁿ otrzymuję w liczniku 1+ coś co zbiega do 0 więc git, a w mianowniku [(n+1)/n]²ⁿ*(n+1)² + coś co zbiega do zera wiec również git. zauważmy że lim n→∞ [(n+1)/n]²ⁿ=e² zatem b_n≈1/[e²(n+1)²] zatem a_n*b_n≈[(2n+1)(2n+2)]/[e²(n+1)²]≈4/e² tyle wyniesie ta granica Wiem, że nie powinienem przechodzi z granicą tylko w pewnych miejscach, ale chciałem to lepiej zobrazować.