geometria analityczna Alojz123: Dla jakich wartości parametru a dane proste są równoległe, a dla jakich prostopadłe? x−a²y+2a=0 ax−y−3=0 Jak przekształcić to pierwsze, aby "mieć" y?

Metis: x−a²y+2a=0 x+2a=a²y/:a²

	2 a+x
y =		, gdzie a≠0
	a2

Alojz123: czyli a nie musi być tylko przy x? a w odp jest, że prostopadłe dla a=0 i a=−1? a=−1 rozumiem, a 0 skąd?

prosta: lepiej brać w tej sytuacji warunki prostopadłości i równoległości dla prostych o równaniach ogólnych

prosta: po wstawieniu a=0 do równań przed przekształceniem widać prostopadłość

Alojz123: to mógłbyś rozwiązać ten przykład, żebym wiedział jak się to robi i mógł sam zrobić kolejne?

Alojz123: jak wstawie a=0. to mam x=0 i y=−3? i co dalej?

Janek191: a = 1 − proste równoległe

Alojz123: też mi tak wyszło, a mógłby ktoś napisać obliczenia do tego zadania?

Janek191: Po wstawieniu 1 za a otrzymamy równania prostych: x − y + 2 = 0 x − y − 3 = 0 czyli prostych równoległych. ( takie same współczynniki przy x i przy y )>

Janek191: Proste są prostopadłe, gdy 1*a + ( − a²)*(−1) = 0 a + a² = 0 a*( 1 + a) = 0 a = 0 lub a = − 1 ==============

Alojz123: dzięki wielkie

Janek191: Proste o równaniach: A₁ x + B₁ y + C₁ = 0 A₂ x + B₂ y + C₂ = 0 Warunek równoległości : A₁*B₂ − A₂*B₁ = 0 ================== Warunek prostopadłości A₁*A₂ + B₁*B₂ = 0 ==================

Alojz123: a to tym sposobem nie chce wyjść (a−1)x+(a−2)y+1=0 ax+(2−a)y+1=0

Alojz123:

J: a skąd masz taki sposób ?

Alojz123: nie rozumiem? no tym co Janek191 napisał

5-latek: jakie jest rownanie 1 prostej i wypisz wspolczynniki A₁ B₁ i C₁ tej prostej (czekam

Alojz123: 1 prosta (a−1)x+(a−2)y+1=0 2 prosta ax+(2−a)y+1=0 sorki, że dopiero teraz, ale nie było mnie w domu

5-latek: Nie takie sa rownania tych prostych Zeby zastosowac sposb Janka z 17:55 masz miec te proste w postaci ogolnej ; Rownania te masz przeciez w swiom 1 poscie Rownanie prostej w postaci ogolnej jest takie Ax+By+C=0 Napisz teraz rownanie 1 prostej i wypisz wspolczynniki A₁,B₁,C₁ To samo zrob z 2 prosta i wypisz wspolczynniki A₂ B₂ i C₂ (czekam

Alojz123: ale to jest inny przyklad: wspolczynnik (a−1) to A, (a−2) to B i 1 to C

5-latek: Umiesz czytac z e zrozumiem to co do Ciebie piszse ? 1 rownanie x−a²y+2a=0 wiec A₁=1 bo jedynka stoi przy x B₁= −a² bo to stoi przy y C₁=2a (ale to nam do wzoro z 17:55 nie jest potrzene Rownanie nr 2 ax−y−3=0 wypisz teraz wspolczynniki A₂ B₂ C₂

Alojz123: A2=a B2=1 C=−3 Ja to rozumiem, i nie o ten przyklad mi chodzi... tam też (a−1) stoi przy x...

5-latek: Chodzi o przyklad z godziny 21:47? Tak ? Jesli tak to tak samo wypisujesz wspolczynniki A₁ B₁ z 1 rownania i A₂ B₂ z 2 rownania i stosujesz te wzory od Janka