udowodnij Kinga: Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a,b,c praedziwa jest nierówność (a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc

Mila: a,b,c∊R+ (√a−√b)²≥0⇔a−2√ab+b≥0 (√a−√c)²≥0⇔a−2√ac+c≥0 (√b−√c)²≥0⇔b−2√bc+c≥0⇔ a+b≥2√ab a+c≥2√ac b+c≥2√bc mnożę stronami (są dodatnie) (a+b)*(a+c)*(b+c)≥8√a²b^2c2⇔ (a+b)*(a+c)*(b+c)≥8abc