W trójkąt równoboczny o boku a wpisano kwadrat. Oblicz stosunek pól oraz obwod Kaśka: W trójkąt równoboczny o boku a wpisano kwadrat. Oblicz stosunek pól oraz obwod Proszę o całe rozwiązanie

Kaska: Ma ktos jakis pomysl jak to zrobic?

Janek191: Mamy

h − x		h
	=
0,5 x		0,5 a

h = a √3{2} 0,5 a*( h − x) = 0,5 h*x a h − a x = h x a h = a x + h x a h = x*( a + h)

	a h		a * a√3{2}
x =		=
	a + h		a + a√3{2}

Janek191:

	0,5 a2 √3		a√3
x =		=		= a*( 2 √3 − 3)
	a*( 1 + 0,5√3)		2 + √3

Pole kwadraty P_k = x² = a²*( 2 √3 − 3)² = a²*( 12 − 12√3 + 9) = (21 − 12√3) a² Pole trójkąta

	a2√3
PΔ =
	4

Stosunek pól

Pk		21 − 12 √3		84 − 48 √3
	=		=		= 28√3 − 48
PΔ		√34		√3

Janek191:

Pk
	≈ 0,5
PΔ