trudne
Trudne: Dany jest prostopadłościan o krawędziach a,b,c i przekątnej d. Wykaż, że a + b + c≤ √d
19 mar 21:29
5-latek: nalezy oprzec sie na twierdzeniu ze :
Suma kwadratow trzech krawedzi prostopadloscianu jest rowna kwadratowi jego przekatnej
19 mar 21:37
Trudne: pomylilem sie tam powinno by √3d
19 mar 22:00
pigor: ..., z nierówności między średnimi :
13(a+b+c) ≤
√13(a2+b2+c2) ⇔
a+b+c ≤ 3
√13d2=
√3d .
19 mar 22:17
5-latek: Witaj
pigor 
Wlasciwie to chyba nalezalo napisac ≤|d|
√3≤ d
√3
19 mar 22:23
5-latek: Ale tez skorzystalem z Twojego rozwiazania
19 mar 22:25
pigor: ..., jeśli już, to ponieważ d>0 ⇒ ... ≤ |d|
√3 = d
√3. ...
19 mar 22:28
Eta:
.... bez średnich
d
2=a
2+b
2+c
2
(a−b)
2≥0 ⇒ a
2+b
2≥2ab
(a−c)
2≥0 ⇒ a
2+c
2≥2ac
(b−c)
2≥0 ⇒ b
2+c
2≥2bc
dodając stronami:
2ab+2ac+2bc≤ 2a
2+2b
2+2c
2 / +a
2+b
2+c
2
a
2+b
2+c
2+2ab+2ac+2bc≤ 3(a
2+b
2+c
2)
(a+b+c)
2≤ 3d
2
a+b+c≤ √3d
c.n.w
19 mar 22:40
5-latek: Podziekowania rowniez Tobie
Eta ,
19 mar 22:48
Eta:
19 mar 22:56