Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie ma jedno rozwiązanie mch: Polecenie brzmiało : wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie ma jedno rozwiązanie 25^x+2m*5^x+3m+4=0 x∊R Naturalnie podstawiam t=5^x Rozwiązuje równanie kwadratowe t²+2mt+3m+4 Wychodzi m₁ = 9 i m₂=−11 i tutaj już nie jestem pewien podstawiam do równania wychodzi odpowiednio t²+18t+31 oraz t²+22t−29 Nie rozumiem dlaczego muszą być przypadki : "Równanie wykładnicze ma dokładnie jedno rozwiązanie tylko wtedy,gdy równanie kwadratowe ma dokładnie jedno rozwiązanie dodatnie albo ma dwa rozwiązania różnych znaków albo ma dwa rozwiązania z których jedno jest dodatnie a drugie równe zero"

===: smotrit w knigu ... widit figu −

===: robisz podstawienie .... rób założenie 5^x=t gdzie t>0 Jedno rozwiązanie dla t²+2mt+3m+4=0 gdy Δ=0 4m²−4(3m+4)=0 m²−3m−4=0 Δ₁=25 m₁=−1 m₂=4

Benny: jak robisz podstawienie to musisz pamiętać, że t>0 tutaj musisz parę przypadków rozpatrzyć, "a" jest dodatnie, więc nie tak dużo np. t₁>0 t₂<0 do tego warunki porysuje sobie wykresy i pozaznaczaj wszystkie możliwości

mch: ===: tak,pomyliłem się przy obliczaniu m ale głównie chodziło o te 3 przypadki dlaczego np jeden zero drugi dodatni czy dwa różnych.

	4
rozwiązanie jest m∊(−∞,−		)∪{−1}
	3

zuza: Odświeżam temat Skąd takie rozwiązanie ? Rozumiem wszystko do " m=−1 lub m=4" i co dalej ? Proszę o odp.

Tadeusz: ... bo to zuza jest tak: Równanie 25^x+2m*5^x+3m+4=0 będzie miało jedno rozwiązanie gdy: a) równanie t²+2mt+3m+4 ma jedno rozwiązanie i to dodatnie b) ma dwa rozwiązania t₁=0 t₂>0 c) ma dwa rozwiązania różnych znaków