Oblicz asymptoty funkcji Karola: wyznacz asymptoty funkcji f(x)=x³/x⁻9

Janek191:

	x3
f(x) =		?
	x − 9

Karola: TZN f(x)=x³/x²−9

Janek191:

	x3		x3
f(x) =		=		D = ℛ \ { − 3, 3}
	x2 − 9		( x + 3)*( x − 3)

Karola: ale chodzi mi o asymptoty poziome, pionowe i ukośne. Każdy mam rozwiazac

Janek191: Asymptoty pionowe: x = −3 i x = 3 Asymptota ukośna: y = x

Janek191: Asymptoty pionowe: lim f(x) = − ∞ i lim f(x) = + ∞ x→ −3⁻ x→ −3⁺ więc asymptota x = − 3 oraz lim f(x) = − ∞ i lim f(x) = + ∞ x →3⁻ x →3⁺ więc asymptota x = 3

Agnieszka: tylko ze chodzi o granice lim przy x→+− ∞

Janek191:

	f(x)		x3
lim		= lim		= 1 = m
	x		x3 − 9 x

x→ − ∞ x→∞

	x3
lim		= 1 = m
	x3 − 9 x

x → +∞ oraz

	9
lim ( f(x) − x) = lim		= 0 = k
	x3 − 9 x

x→ ∞ x→ ∞ zatem y = m x + k jest asymptotą ukośną czyli y = x =========

Janek191: Jak wiesz lepiej, to nie wstawiaj tu zadań

J:

	f(x)		x2
a = lim		= lim		= 1
	x		x2 − 9

	9x
b = lim(f(x) − ax) = lim(f(x) − x) = lim		= 0
	x2 − 9

asymptota ukośna: y = x

Agnieszka: uczylam sie tego na studiach ale to bylo 4 lata temu i zapomnialam juz niektore zasady, ale dzieki za informacje