Zmienne Losowe Karpiu: Zmienna Losowa X podlega rozkładowi normalnemu o wartości oczekiwanej 2 i odchyleniu standardowemu 3. Podaj wzór na gęstość oraz wykonaj rysunek tej gęstości. Ktoś wie jak to zrobić?

stonoga: wzór na funkcję gęstości rozkładu normalnego

	1		(x − μ)2
f(x) =		e( −		)
	√2πσ		2σ2

	(x − μ)2
(e do potęgi ( −		))
	2σ2

μ − wartość oczekiwana zmiennej σ − odchylenie standardowe zmiennej Aby wyznaczyć gęstość prawdopodobieństwa w rozkładzie normalnym dla danego wyniku należy do wzoru podstawić wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe dla zmiennej oraz dany wynik.

stonoga:

	1		1
we wzorze powinno być		lub (		)
	σ√2π		√2πσ2

stonoga: teraz podstaw za σ = 3, μ = 2

stonoga: k oznacza punkt (2 ; 0,01)

Karpiu: f(x) = ¹_{σ √2π} e ^−(x−2)2₃₆

Karpiu: a dlaczego na rysunku jest punkt (2 ; 0,01) skąd to jest?

stonoga: Jak podstawisz do wzoru za x=2 przy σ=3 i μ = 2 to f(x) = 0,01, pi w przybliżeniu i e w przybliżeniu

Karpiu: czyli f(x)= ¹_3√2*3,14 2,71 ^−(2−2)2₃₆ = 0,01 tak

stonoga:

	1		−(x−2)2		1		−(x−2)2
f(x) =		e		=		e
	3√2π		2 * 32		3√2π		18

	−(x−2)2
oczywiście e do potęgi
	18

Karpiu: aa 18 racja

Karpiu: ale to f(x) wychodzi wtedy 0,133

stonoga: w mianowniku zamiast 36 to 18 i π też pod pierwiastkiem

Karpiu: no tak i licząc na kalkulatorze wynikiem jest 0,132

stonoga: tak powinno być (2 ; 0,13) i to jest ekstremum

Karpiu: okej dzięki Ci

stonoga: 0,1329787........

Karpiu:

Karpiu: patrz zakładając że tam gdzie są niebieskie kropki jest punkt 0.13 a gdzie czarna jest 2 to ten rysunek tak wygląda mniej więcej?

Karpiu: Bo jak na Egzaminie jej taki płaski narysuje to raczej się jej to nie spodoba ^^