Promień krzywizny Marlena: Obliczyć promień krzywizny krzywej y²=2px, p>0, w jej wierzchołku. Mam takie pytanie jak wyznaczyć ten wierzchołek?

Marlena: ?

Marlena: ?

Bogdan: Krzywa określona równaniem y² = 2px, to parabola o ognisku w punkcie F i kierownicy k. Jej wierzchołek leży w punkcie O(0, 0). p − parametr paraboli, p = |GF|, |GO| = |OF|

Bogdan: Polecam zapoznać się z materiałem dotyczącym krzywizny na stronie http://pl.wikipedia.org/wiki/Krzywizna_krzywej

Marlena: Dziękuję ślicznie

AS: Bez gwarancji! Ale tak mi wychodzi

	|y"|
Krzywizna: k =
	(1 + y'2)3/2

	1
Promień krzywizny: R =
	k

Równanie krzywej: y = √2*p*x = √2*p*x^1/2 Wierzchołek: W(0,0) Obliczam pochodne:

	1		√2*p
y' = √2*p*		*x−1/2 =
	2		2*√x

	1		−1		−√2*p
y" = √2*p*		*		*x−3/2 =
	2		2		4*x*√x

	√2*p   4*x*√x
k =
	2*p   (1 + )3/2   4*x)

	√2*p		√(4*x)3
k =		*
	4*x*√x		√(4*x + 2*p)3

	2*√2*p
k =
	√(4*x +2*p)3

Dla x = 0

	2*√2*p		1
k =		=
	2*p*√2*p		p

Stąd promień krzywizny

	1
R =		= p
	k