Prawdopodobieństwo warunkowe Lila: 1. Ze zbioru {1,2,3,...,9} losujemy kolejno, bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że druga z wylosowanych liczb będzie nieparzysta, jeśli wiadomo, że pierwsza z wylosowanych liczb jest : a) nieparzysta b) parzysta. 2. Ze zbioru {1,2,3,...,9} losujemy kolejno, bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopobieństwo, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3, jeśli wiadomo, że pierwsza z wylosowanych liczb jest: a) liczbą pierwszą b) liczbą podzielną przez 3. Pomocy

OLA: Zadanie 1. Najpierw moc Ω, czyli ilość możliwych losowań: 9*8=72, a teraz warunki zadania: a)A−pierwsza jest nieparzysta czyli 1,3,5,7lub 9 (na pierwszym miejscu może stać 5 cyfr, a na drugim miejscu wszystkie oprócz tej jednej którą już wybraliśmy, czyli zostało tylko 8 cyfr) więc: 5*8=40 możliwości

	A		40
zatem prawdopodobieństwo jest równe P(A)=		=		.
	Ω		72

b)B−pierwsza parzysta wiec moze to byc 2,4,6,8 a reszta z pozostałych wiec: 4*8=32

	B		32
wiec prawdopodobieństwo jest równe P(B)=		=
	Ω		72

TAK SAMO Z ZADANIEM 2.

OLA: druga ma byc nieparzysta a pierwsza: −−−−nieparzysta, czyli mamy 5*4=20

	20
P(A)=U{A}=
	72

−−−−−parzysta, czyli mamy takie samo prawdopodobienstwo

Lila: niestety wyniki się nie zgadzają

Jacek: a) A − pierwsza dowolna, druga nieparzysta B − pierwsza nieparzysta, druga dowolna Ω − dwie dowolne bez zwracania |Ω| = 9*8

	P(A∩B)
P(A|B)=
	P(B)

	5*8
P(B) =
	9*8

	5*4
P(A∩B) =
	9*8

	5*4		1
P(A|B)=		=
	5*8		2

b) A − pierwsza dowolna, druga parzysta B − pierwsza nieparzysta, druga dowolna Ω − dwie dowolne bez zwracania |Ω| = 9*8

	P(A∩B)
P(A|B)=
	P(B)

	5*8
P(B) =
	9*8

	5*4
P(A∩B) =
	9*8

	5*4		1
P(A|B)=		=
	5*8		2

Lila: dziękuje

Maciess: 1b wynik jest poprawny? I czemu wgl pojawiło się zadanie sprzed 4 lat?

Pytający: Niepoprawny. 1. A // druga z wylosowanych liczb jest nieparzysta B // pierwsza z wylosowanych liczb jest nieparzysta B' // pierwsza z wylosowanych liczb jest parzysta

	|A∩B|		5*4		4
a) P(A|B)=		=		=
	|B|		5*8		8

	|A∩B'|		4*5		5
b) P(A|B')=		=		=
	|B'|		4*8		8