sinx+cosx=0 Madzia: rozwiąż równanie sinx+cosx=0 w przedziale <0,2π> nie wiem jak to zamienić, proszę o pomoc

Mila: sinx=−cosx /:cosx ( jednocześnie nie mogą być równe 0)

sinx
	=−1
cosx

tg(x)=−1

	3
x=		π+kπ
	4

	3
k=0 to x=		π
	4

	7
k=1 to x=		π
	4

k=2 to x=2³₄π∉(0,2π)

Madzia: Madzia: a nie można zapisać tego za pomocą sin lub cos? musi być tg?

Madzia: skopiowałam za dużo..

Janek191:

	π
sin x = − sin (		+ x)
	2

	π
sin x = sin ( −		− x)
	2

	π
x = −		− x + 2 π*k , gdzie k − dowolna liczba całkowita
	2

	π
2 x = −		+ 2π*k
	2

	π
x = −		+ π*k
	4

< 0 , 2π >

	π		3
x1 = π −		=		π
	4		4

	7
x2 =		π
	4

Janek191: Wykres niebieski, to wykres funkcji y = − cos x Zgubiłem minusa

Madzia: ok czyli przedstawiam sinx jako −cosx a to jest wykres sin( x+ ²_π) tak?

Mila: Jest wiele sposobów, zależy jakie znasz wzory. III) Inny sposób;

	π
cosx=sin(		−x)
	2

	π
sinx+sin(		−x)=0⇔
	2

	x+π2−x		x−(π2−x)
2 *sin		*cos		=0⇔
	2		2

	π		π
2sin		*cos(x−		)=0⇔
	4		4

	π
cos(x−		)=0⇔
	4

	π		π
x−		=		+kπ
	4		2

	3π
x=		+kπ
	4

	3π
k=0 to x=
	4

	7π
k=1 to x=
	4

Madzia: muszę wyznaczyć zbiór wartości tutaj jeszcze, Mila nawet nie wiedziałam że można tak zamienić, na lekcji nic takiego nie było, rozwiązywaliśmy tylko proste przykłady

Mila: Pisz . Zbiór wartości dla jakiej funkcji?

Madzia: pierwsze polecenie to było rozwiązać równanie a drugie to napisać zbiór wartości f(x)=sinx+cosx w przedziale <0,2π>

Mila: To właśnie III sposób przydaje się f(x)=sinx+cosx⇔

	π
f(x)=sinx+sin(		−x)⇔
	2

	π		π
f(x)=2*sin		*cos(x−		)⇔
	4		4

	√2		π
f(x)=2*		*cos(x−		)⇔
	2		4

	π
f(x) = √2 *cos(x−		)
	4

	π
−1≤cos(x−		)≤1 /*√2⇔
	4

	π
−√2≤√2 *cos(x−		)≤√2
	4

Madzia: ok, dzięki może jakoś uda mi się zrozumieć

Mila: