różne zadania z ciagów Michal: 1. Suma wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego zbieżnego jest równa 4, a suma ich sześcianów jest równa 192. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu. 2. Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny, a ich suma jest równa 15. Jeśli dodać do nich odpowiednio 1,4,19, to otrzymamy liczby tworzące ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby. 3. Ciąg (a_n) określony jest wzorem a_n = 3²ⁿ⁺¹ − 9ⁿ⁻¹. Udowodnij, że ciąg (a_n) jest ciągiem geometrycznym. 4. Udowodnij, że jeśli liczby a, b spełniają warunek |a| różne od |b|, to liczby (a+b)², a² − b², (a−b)² w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.