równania i nierówności trygonometryczne bolo: mam taką prośbę do tych którzy nie mają z tym problemu. Chodzi mi o wytłumaczenie takie "łopatologiczne" krok po kroku, jak się rozwiązuje i podaje przedział x∊... Czy mógłby ktoś punkt po punkcie pokazać jak się postępuje z równaniami typu y=sinx, y=tgx itd... Przeczytałem już kilka poradników i jakoś nie mogę tego ogarnąć...

bolo: podejmie się ktoś? bardzo bym prosił...

Godzio: y=sinx x∊R i nie wiem zbytnio jak to wytłumaczyć bo po wykresie widać że każde to spełnia y=tgx

	π
x∊R−{kπ+		} k∊C
	2

	π		3
tu tak jest ponieważ wykres nie osiąga nigdy				π itd , jak chcesz żeby ci to
	2		2

wytłumaczyć to podaj konkretny przyklad bo od tak ta raczej cięzko

bolo: więc np y=cos(π−x) jak widzę jakieś wyrażenia jeszcze w nawiasie to nie wiem co robić, albo coś takiego y=cos(x − |x|) dla x∊(−2π,2π) jak się takie coś rozwiązuje i w ogóle w jaki sposób

	2|sinx|
rozwiązuje się równania trygonometryczne z wartością bezwzględną np. y=		− 1
	cosx

lub inne podobne...

Bogdan: k ∊ C −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− sinx = sinα ⇒ x = α + k*2π ⋁ x = π − α + k*2π

	π
Warto pamiętać: sinx = −1 ⇒ x = −		+ k*2π
	2

sinx = 0 ⇒ x = k*π

	π
sinx = 1 ⇒ x =		+ k*2π
	2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− cosx = sinα ⇒ x = α + k*2π ⋁ x = − α + k*2π Warto pamiętać: cosx = −1 ⇒ x = π + k*2π

	π
cosx = 0 ⇒ x =		+ k*π
	2

cosx = 1 ⇒ x = k*2π −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	π
tgx = tgα, ⇒ x = α + k*π, założenie: x ≠		+ k*π
	2

	π
Warto pamiętać: tgx = −1 ⇒ x = −		+ k*π
	4

tgx = 0 ⇒ x = k*π

	π
tgx = 1 ⇒ x =		+ k*π
	4

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ctgx = ctgα, ⇒ x = α + k*π, założenie: x ≠ k*π

	π
Warto pamiętać: ctgx = −1 ⇒ x = −		+ k*π
	4

	π
ctgx = 0 ⇒ x =		+ k*π
	2

	π
ctgx = 1 ⇒ x =		+ k*π
	4

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

bolo: a co z wartościami bezwzględnymi?

Basia: y = cos(x−|x|) to nie jest równanie; to jest funkcja x≥0 ⇒ |x|=x ⇒ y=cos0=1 x<0 ⇒ |x|=−x ⇒ y=cos(2x) i nie wiem co jest dalej w poleceniu, wykres ? miejsca zerowe ?

	2|sinx|
y =		−1 to też nie jest równanie
	cosx

równania musiałyby mieć postać cos(x−|x|)=¹₂

2|sinx|
	−1=0
cosx

oczywiście liczby po prawej mogą być zupełnie inne

bolo:

	2|sinx|
acha, czyli jak by wyglądał wykres funkcji y = cos(x−|x|) i y =		− 1 ?
	cosx