Promień okręgu wpisanego w trójkąt. ann: W trójkącie prostokątnym ABC jedna z przyprostokątnych jest trzy razy dłuższa od drugiej, a środkowa CD poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 2√5. Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC.

qqaazzxx: Środkowa z kata prostego jest rowna polowie przeciwprostokątnej

pigor: ..., z warunków zadania a²+(3a)²= (2*2√5)² ⇔ 10a²= 16*5 ⇔ a²=8 i a>0 ⇒ ⇒ a=2√2, zatem r= ¹₂(a+b−c)= ¹₂(a+3a−4√5)= = ¹₂(4*2√2−4√2)=2√2 − szukana długość promienia . ...

Eta: Widzę chochlika

	1
r=		(8√2−4√5) =.
	2

pigor: ..., dzięki, a tak mi coś "wcięło " ten √5, ale zignorowałem to ...

pigor: .. a więc w ostatniej linijce : = ¹₂(8√2−4√5)= ¹₂*4(2√2−√5)=2(2√2−√5) ≈ 1,18 . ...