aa Hugo: Indukcja Matematyczny http://wms.mat.agh.edu.pl/~dudekane/zestaw3.pdf jak to udowadniać ? są jakies metody :x?

Hugo: 1 a) 1 · 1! + 2 · 2! + 3 · 3! + ... + n · n! = (n + 1)! − 1, jak zacząć

Hugo: Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 zachodzi:

Janek191: W zadaniu 1 pogubiłeś znaki równości Tak za pomocą indukcji matematycznej.

Hugo: czyli jak? prosze naprowadź przeciez jest równość a) 1 · 1! + 2 · 2! + 3 · 3! + ... + n · n! ===== (n + 1)! − 1,

Janek191: a) 1* 1 ! + 2* 2 ! + 3*3 ! + ... + n* n ! = ( n + 1) ! − 1 1) n = 1 mamy 1*1 = (1 + 1) ! − 1 = 2 ! − 1 = 2 − 1 = 1 Jest ok 2) Zakładamy prawdziwość wzoru dla liczby n Mamy pokazać , że z prawdziwości wzoru dla n wynika jego prawdziwość dla n + 1 Dowód: [ 1*1 ! + 2*2 ! + 3*3 ! + ... + n*n !] + ( n +1)*( n +1) ! = ( n + 1) ! − 1 +(n +1)*(n +1) ! = = ( n + 1)! *[ 1 + ( n + 1)] − 1 = ( n + 1) !*( n + 2) − 1 = ( n + 2) ! − 1 Ma mocy indukcji mat. wzór jest prawdziwy dla n ≥ 1

Braun:

	n2(n+1)2
g) 13+23+....n3=		dla każdego n∊N
	4

	1*22
Dla n−1 mamy 13=
	4

Sprawdza słuszność, dla n+1

	(n+1)2(n+2)2
13+23+....(n+1)3=
	4

Korzystam z założenia

	n2(n+1)2
(13+23+.....n3)+(n+1)3=		+(n+1)3=
	4

	n2		n2+4n+4		(n+1)2(n+2)2
=(n+1)2[		+(n+1)]=(n+1)2		=
	4		4		4

QED =====================

Janek191: W z.1 z linku nie ma " = "

Braun: https://www.youtube.com/watch?v=p5dNe5Vph3s

Hugo: @Janek [ 1*1 ! + 2*2 ! + 3*3 ! + ... + n*n !] + ( n +1)*( n +1) ! = ( n + 1) ! − 1 +(n +1)*(n +1) ! tak napisalem po dwóch stronach dodales n+1 jakby * ale potem lecisz to i nie wiem co i jak = ( n + 1)! *[ 1 + ( n + 1)] − 1 = ( n + 1) !*( n + 2) − 1 = ( n + 2) ! − 1 rozumiem ze rozpisujesz prawą stronę rownania, ( n + 1) ! − 1 +(n +1)*(n +1) ! = (n + 1)! *[ 1 + ( n + 1)] − 1 = ... //(n+1)! −1 po obydwóch to ok rozumiem ale jak by to wydzielic to mamy: (n +1)*(n +1) ! = [ 1 + ( n + 1)] jak to sie sb równa ? nie rozumiem

Qulka: Huguś obejrzałeś filmik?

Braun: Indukcja matematyczna była na pierwszym semestrze więc jak Ty Hugo zdałeś ?

kyrtap: Quleczko spójrz tutaj https://matematykaszkolna.pl/forum/284791.html

Hugo: nie mielismy na 1 sem byla; analiza, algebra z matematycznych spraw

Braun: Indukcja mat to analiza przecież !

Janek191: Indukcja to logika matematyczna lub podstawy matematyki

Hugo: woooooooooooo fajny link ładna pani

Hugo: Hugo ogarnia siedzi do ~24 prosze go nie opuszczac

Qulka: no to jeszcze chwilka ;>

Hugo: przelece youtube i sie doedukuje najwyzej jutro , dziekuje wam : ))

Braun: Za dużo tych zadań, zdecydowanie nie na jeden wieczór.

Qulka: tego co opowiadałam o indukcji Daansie i tak nie znajdziesz w tych 3600 postach ale jest tam kilka podobnych

Hugo: @Braun: to tylko cwiczenia to tam mozna nie umieć, minusów nie daje

Hugo: DZIekuje za link wszystko mi pięknie wychodzi

Hugo: Hugo robi sam pana 1 l) l) 1 − 2 + 3 − 4 + ... + −2n = −n. n>=1 1^o dla n = 1 −1 = −1 2^o k = n 1 − 2 + 3 − 4 + ... + −2k = −k. 3^o 1 − 2 + 3 − 4 + ... + −2k + 2(k+1) = −(k+1). −k.+2(k+1)= −(k+1). −k +2k −2 = −k −1 k −2 = −k =1 i nie dziala

Hugo: poprawka bo jeden wyraz ciągu ma dwa człony −k + 2(k+1) − 2(k+2) = −k −1 i dziala

Hugo: jestescie?

Qulka: jestem

kyrtap: uczymy się

Hugo:

	n+1
n! <= (		)n , ne N+
	2

1^o n = 1 L = P

	k+1
2o) k! <= (		)k+1 , ke N+
	2

	(k+1)+1
3o) k!(k+1) <= (		)k+1 , ke N+
	2

	k+2
k!(k+1) <= (		)k+1 , ke N+
	2

rozbijalem to ale nie szlo kto by umial?

Qulka: w założeniu w wykladniku masz mieć tylko k

Qulka: w tezie ma być (k+1)!

Hugo: ni eroumiem ide spac...milego tam

Hugo: @Jakubs: podwyzka dla cudownej Qulki !

Qulka: Hugo oby nie procentowa bo dowolny % z zera to zero