GRANICA CIAGU Janusz: Oblicz granicę ciągu (a_n).

	1+4+7+...+(3n−2)
an=
	(3n−1)(2n+1)

Wychodzi mi ³₄ a ma wyjść ¹₄

Braun: Licznik suma ciągu arytmetycznego w mianowniku wyciągnij n²

Janusz: no tak zrobiłem, i wyszło mi 3/4, a w odpowiedziach jest 1/4, mógłbyś to przeliczyć?

Braun: Wstaw swoje obliczenia to poszukam błędów.

Janusz: no niby mogę, ale to jest strasznie dużo pisania, żeby czytelnie z tymi tutejszymi znaczkami to przepisać, nie byloby szybciej gdybyś sam to policzył? Byłbym bardzo wdzięczny.

	9n2−9n+2
Suma licznika mi wyszla S=		może wystarczy, że to policzysz i wyjdzie, że
	2

gdzieś jest błąd. Potem podstawiłem do a_n, n² wyciągnałem itd. ale nie mam pojęcia, skąd

	1
tam może być
	4

Janusz:

	n		2n
i jeszcze to gdyby mógł mi ktoś pokazać: an=		+		+U{ 3n }{1−3n3
	1−3n3		1−3n3

	n2
}+		, bo też mi źle wychodzi
	1−3n3

Janusz:

Janusz: pomoże ktoś?

Janusz:

Benny:

	1+3n−2		(3n−1)*n
1+4+7+...+(3n−2)=		*n=
	2		2

	(3n−1)*n
an=
	2*(3n−1)(2n+1)

	n
an=
	4n+2

Janusz: czemu *n a nie *(3n−2)?

Benny: 3n−2 jest n−tym wyrazem

Janusz: w takim razie w tym drugim zadaniu też jest do n czy do n²?

Mila: W liczniku masz sumę: 1+4+7+...+(3n−2) kolejne składniki są wyrazami ciągu arytmetycznego , gdzie a₁=1, r=3, a_k=(3n−2) − to ostani wyraz sumy. Należy obliczyc ile jest wyrazów w tej sumie: a_k=a₁+(k−1) *r 3n−2=1+(k−1)*3 3n−2=1+3k−3 3n−2=3k−2 3n=3k k=n Jest n wyrazów w tej sumie

	1+3n−2
Sn=		*n
	2

	(3n−1)*n
Sn=
	2

	(3n−1)*n		n
an=		=
	2*(3n−1)(2n+1)		2*(2n+1)

Janusz: czyli tym tokiem myślenia w tym drugim zadaniu jest n² wyrazów tak?

Janusz: nie, też n?

Mila: W drugim przykładzie liczysz tak samo: (Pomijam mianownik, bo możemy wszystko zapisać na wspólnej kresce ułamkowej)) a₁=n, r=n a_k=n² n²=n+(k−1)*n n²=n+k*n−n n²=k*n k=n Jest n wyrazów w sumie.

	n+n2
Sn=		*n
	2

	n2*(1+n)
an=
	2*(1−3n3)

Teraz zgadza się?

Janusz: tak dzieki wielkie

Mila: