wielomian bRo: Iloczyn wszystkich pierwiastkow rownania 2x²(x−1)=(7x+2)(x−1) rowna sie A. −1 B. 1 C. 2 D. −2 Jest jakis szybszy sposob na rozwiązanie tego niż mnozenie przez nawiasy i szukanie w(x)

5-latek: A moze najpierw zrob przez wymnozenie a potem sie zastanow jak mozna szybciej jesli sam tego nie zrobisz to i tak do matury zapomnisz

bRo: Stary, nie pytałbym jakbym sobie wcześniej nie rozpisał 2x²(x−1) = (7x+2)(x−1) 2x³−2x²=7x²−7x+2x−2 2x³−9x²+5x+2 Nie widzę żeby dało się to jakoś szybciej zrobić niż przez znalezienie pierwiastka liczac w(x) i potem dzielenie...

Janek191: 2 x²*( x − 1) − ( 7 x + 2)*( x − 1) =0 ( x − 1)*( 2 x² − 7 x − 2) = 0 Δ = 49 − 4*2*(−2) = 49 + 16 = 65 √Δ = √65

	7 − √65		7 + √65
x =		lub x =
	4		4

więc iloczyn pierwiastków jest równy

	7 − √65		7 + √65		49 − 65
I = 1*		*		=		= − 1
	4		4		16

Lub szybciej

	c		−2
x1 * x2 =		=		= − 1
	a		2

zatem 1*(−1) = − 1

Janek191: x₁*x 2 = − 1 to iloczyn pierwiastków równania ( 2 x² − 7 x − 2)

bRo: Dzięki : ) a można na początku np. podzielić przez (x−1) ? 2x²(x−1) = (7x+2)(x−1) 2x² = 7x+2 2x² − 7x − 2 = 0

Janek191: Tak, ale przy założeniu, że x ≠ 1

5-latek: NIe mozesz podzielic bo mozesz zgubic rozwiazania ( masz niewiadona x co wlasnie uczyniles . Ale nie tylko TY sie na tym zlapales . ja tez

Janek191: Wiadomo, że x = 1 jest jednym z pierwiastków. Teraz zakładam, że x ≠ 1 , czyli x − 1 ≠ 0 i mogę podzielić przez ( x − 1) . Ale lepiej tego nie robić, tylko rozkładać na czynniki, jak to uczyniłem