wykaz, ze jezeli liczba n nalezy do N to liczba postaci n^5+4n jest podzielna pr madzia: wykaz, ze jezeli liczba n nalezy do N to liczba postaci n⁵+4n jest podzielna przez 5 wystarczy zrobic cos takiego n(n⁴+4) i napisac komentarz ze dla kazdej liczby naturalnej liczba ta jest podzielna przez 5? czy musze to udowadniac jeszcze jakos a jak tak to jak?

ICSP: jak mi powiesz dlaczego n(n⁴ + 4) jest podzielne przez 5

madzia: kazda liczba naturalna podniesiona do 4 potegi oraz do ktorej dodano cztery bedzie miec na koncu 0 albo 5 wiec jest podzielna przez 5 a pomnozona jeszcze przez jedno n nic nie zmieni np n=3 3*85 jest podzielne n=4 4*260 rowniez jest itd itd no inaczej nie wiem jak to wyjasnic

ICSP: 5⁴ + 4 = 629 i już twój dowód się sypie

Janek191: A indukcja matematyczna ?

Janek191: 625 + 20 = 645 dzieli się przez 5

pigor: ..., n(n²+4)= n(n²−1+5)= n(n²−1)+5n ;to z odpowiednim komentarzem zwłaszcza co do n²−1 (kwadratu liczby n pomniejszonego o 1) powinno wystarczyć ...

Janek191: Źle popatrzyłem Ja bym robił indukcją matematyczną

ICSP: Nie ma sensu wciągać w to indukcji

Janek191: @Pigor Tam jest n⁵ + 4 n

madzia: i tak normalnie z n⁴+4 moge zrobic n²+4?

ICSP: Nie możesz pigor jeszcze kawy nie wypił

madzia: ^^

pigor: ..., o kurde, przepraszam; ... racja; dzięki no jasne kawa, kawa

pigor: ..., kawa już się ... "robi", a co do, to analogicznie: n⁵+4n= n(n⁴+4)=n(n⁴−1+5)= n(n⁴−1)+5n= n(n²−1)(n²+1) +5n i już . ..

ICSP: = n⁵ − n + 5n jest podzielne przez 5 jako suma dwóch liczb podzielnych przez 5. Podzielność pierwszej wynika z małego twierdzenia fermata, a podzielność drugiej wprost z definicji

Janek191: n⁵ + 4 n = n*( n⁴ + 4) Liczba n⁴ kończy się 1 lub 6 lub 5 ( dla n podzielnego przez 5) więc n⁴ + 4 jest podzielne przez 5 a dla n podzielnego przez 5 , liczba n*( n⁴ + 4) dzieli się przez 5.