pochodna ola: Wykres funkcji f(x)=x³−3x²+bx+c przechodzi przez punkt P=(2,5). Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P jest równy 4. Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f w przedziale <−2,3>. Proszę o pomoc.

J: f(2) = 5 f'(2) = 4 i z układu równań oblicz : b i c

ola: tak liczyłam, wychodzi: b=4 i c=1. w odpowiedzi jest b=−9 i c=27

J: potem sprawdź, czy w podanym przedziale funkcja posiada ekstremum, jeśli tak , to liczysz: f(−2) f(3) f(x₀) jeśli nie ma , to tylko : f(−2) oraz f(3)

J: pokaż obliczenia

ola: nie posiada, fnajm=f(−2) i fnajw=f(3). Widocznie jest błąd w odp.

ola: f'(x)=3x²−6x+b f'(2)=b=4 f(2)=2b+c−4=c+4=5 ⇒ c=1

ola: wtedy f'(x)=3x²−6x+4 Δ<0 funkcja f jest rosnąca f_najm=f(−2)=−27 f_najw=f(3)=13

J: OK .. musi być bład w odpowiedzi

Janek191: f(x) = x³ − 3 x² + b x + c P = ( 2, 5) więc 2³ − 3*2² + 2 b + c = 5 8 − 12 + 2b + c = 5 2b + c = 9 c = 9 − 2b ====================== f(x) = x³ − 3 x² + b x − 2 b + 9 zatem f' (x) = 3 x² − 6 x + b f'( 2) = 3*2² − 6*2 + b = 4 12 − 12 + b = 4 b = 4 ===== c = 1 ====== f(x) = x³ − 3 x² + 4 x + 1 < − 2 , 3 > ==================== f'(x) = 3 x² − 6 x + 4 = 0 > 0 , bo a = 3 > 0 i Δ < 0 Funkcja f rośnie w < − 2 , 3 > zatem y_min = f(−2) = − 27 y_max = f( 3) = 13

J: tak obliczyła ola ... i brawo

ola: dziękuję za sprawdzenie, zadanie jest z nowej kiełbasy, gdzie często pojawiają się błędy w odp.