liczby zespolone, calki Marshall: Całki dla argumentów zespolonych Dobry wieczór Przeprowadzam w pracy dowód na to że e^ix = cosx + isinx Wykorzystuje różniczkowanie liczby zespolonej i korzystam z całki zespolonej tak jak w tym przykładzie: http://mathworld.wolfram.com/EulerFormula.html. Muszę uwzględnić w pracy informację, czy calki sa zdefiniowane dla liczb zespolonych. Czy mógłbym prosić o jakieś źródło albo wskazówkę, która pomogłaby w rozwiązaniu tego problemu? Pozdrawiam

Marshall:

J: ∫e^ixdx= ∫(cosx + i*sinx)dx = ∫cosxdx + i*∫sinxdx = sinx − i*cosx + C

J: czegoś tu nie rozumiem ... ten wzór został udowodniony w 1714 roku , a Ty masz go udowodnić w pracy ?

Marshall: Troszkę może źle się wyraziłem Chodzi o to, że podczas dowodzenia wykorzystywany jest fakt że ln x = ∫ ^dx_x. Chodzi mi o jakieś, źródło, które mogę umiescic z bibliografii, z ktorego wynika, że ta zaleznosc jest rowniez prawdziwa, gdy x jest liczba zespolona.

Marshall: Przepraszam za składnię w ostatnim zdaniu.

Marshall:

Marshall: