Srednia harmoniczna Marshall: Dobry wieczór Czy mógłbym prosić o pomoc w udowodnieniu wzoru na średnią harmoniczną w następujacym linku: http://tube.geogebra.org/student/m8018 chodzi o zaleznosc |AF| = ^2ab_a+b Bardzo prosiłbym o oświecenie

Marshall: ma ktos pomysl

Marshall:

Eta: Ja mam

Marshall: Jeżeli chcesz, możesz się nim podzielić, a wtedy uczynisz mi ogromny zaszczyt.

Eta:

	a−b
Dla odcinków : |AB|=a , |AC|=b a>b r=|BD|=DE|=DC|=		bo
	2

	a−b
|AB|=b+2r ⇒ r=
	2

	a−b		a+b
|AD|=|AC|+r= b+		=		−−− śr. arytmetyczna
	2		2

	a+b		a−b
z tw. Pitagorasa w ΔADE : |AE|2=|AD|2−|DE|2 = (		)2−(		)2 = ab
	2		2

to |AE|=√ab−−− śr. geometryczna z podobieństwa trójkątów: ADE i FAE z cechy (kkk)

|AD|		|AE|		a+b   2		√ab
	=		⇒		=
|AE|		|AF|		√ab		|AF|

	2ab
to|AF|=		−−− śr. harmoniczna
	a+b

	a−b		a+b
z tw. Pitagorasa w ΔDGA: |AG|2= |DG|2+|AD|2⇒ |AG|2= (		)2+(		)2
	2		2

	a2+b2
to |AG|= √		−−− śr.kwadratowa
	2

Zyta: Eta pomożesz w kilku zadankach ?

Marshall: BARDZO DZIEKUJE! *KŁANIA SIĘ NISKO*

Eta: Na zdrowie