zadanie MATURA 2015 Frank: Dzień dobry forumowiczom Mam pewne zadanie z MATURY 2015 i nie rozumiem zapisu tego zadania. Czy mógłby ktoś mi wytłumaczyć? Zadanie brzmi: "Funkcja f: R−>R jest malejąca. Rozwiąż nierówność f(5−|2−3x|)>f(|x+4|−1)"

5-latek: Funkcja f odwzorowuje zbior liczb R w zbior liczb R

Frank: to rozumiem, niemniej jednak jak rozpocząć rozwiązywanie tego zadania?

Frank: mam to rozwiązywać jak normalne równanie tzn. 5−|2−3x|>|x+4|−1 ?

5-latek: Nie pomoge −nie wiem jak to rozwiazac

Frank: toś pomoże? liczę na pomoc z zewnątrz, bo naprawdę nie wiem co mam zdziałać

pigor: ..., z własności (określenia) funkcji malejącej widzę to tak :: f(5−|2−3x|) > f(|x+4|−1) i f. malejąca ⇒ 5−|2−3x| < |x+4|−1 ⇔ ⇔ |x+4|+|3x−2|+6>0 ⇔ x+4≠0 i 3x−2≠0 ⇔ x≠−4 i x≠²₃ ⇔ x∊R\{−4,⁴₃}.

Frank: a skąd ta zmiana znaku nierówności musiała nastapić? i drugie pytanie: co gdy będzie ≥ w równaniu zamiast > ?

Frank: w nierówności*

pigor: ..., kurde źle przeniosłem ; w ostatniej linijce powinno być: nie tak |x+4|+|3x−2|+6>0 , tylko tak |x+4|+|3x−2|−6>0 , a więc trzeba się bawić przedziałami w rozwiązanie ...

Frank: ok, dam radę już to policzyć, tylko jakbyś mógł mi wytłumaczyć, skąd ta zmiana znaku nierówności i jak to wywnioskowałeś to bym był super mega ultra wdzięczny !

Frank: ok, dam radę już to policzyć, tylko jakbyś mógł mi wytłumaczyć, skąd ta zmiana znaku nierówności i jak to wywnioskowałeś to bym był super mega ultra wdzięczny !

pigor: ..., to przeczytaj sobie gdzieś, nieco teorii o funkcji malejącej w nierównościach zwłaszcza co się "robi" ze zwrotem nierówności jak "przechodzi się" od wartości f do argumentów, albo odwrotnie. ...

pigor: ... , oczywiście zmienia się, a tu masz nierówność na wartościach funkcji malejącej f, więc "opuszczając" f ,czyli przechodząc do argumentów x zmieniasz zwrot nierówności i tyle .

Frank: ok, teraz rozumiem wielkie dzięki panie pigor!