równanie trygonometryczne biedronek: Rozwiąż równianie: (sinx−cosx)²=1

	kπ
Gdy rozwiązuje sam dostaję wynik x=		a Wolframalpha podaje dwa i to inne niż mój
	2

wyniki. Jak do nich dojść? http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28sinx-cosx%29^2%3D1&t=ietb01

ICSP: a jak rozwiązujesz ?

Janek191: ( sin x − cos x)² = 1 sin² x − 2 sin x*cos x + cos² x = 1 − 2 sin x*cos x = 0 − sin 2x = 0 x = π*k ==========

Janek191: Powrót 2x = π*k

	π
x =		*k
	2

==============

biedronek: Dokładnie tak jak Janek, kwadrat do potęgi, prawa strona zmiana z jedynki trygonometrycznej.

	kπ
Zostaje −2sinxcos=0 ⇒sin2x=0⇒2x=kπ dziele na dwa i x=
	2

Jeśli to jest dobrze to skąd takie rozwiązania na wolframalpha?

ICSP: to jest to samo

Mila: To są te same rozwiązania. Zaznacz na osi liczbowej. Można rozwiązywać tak; sinx=0 lub cos x=0

	π
x=kπ lub x=		+kπ
	2

biedronek:

	nπ
nπ to będzie to samo, co u mnie czyli		?
	2

biedronek: Dzięki, zobaczyłem dopiero po wysłaniu posta.

biedronek: Jeszcze jedno pytanie dotyczące tego przykładu:

	x		x		5
cos4		−sin4		=
	2		2		8

	x		√3
Dochodzę do postaci sin		=
	2		4

	√3
Czy wolno mi zamienić podaną na równość na sinx=		?
	2

biedronek:

	x		√3
oczywiście jest jeszcze drugi przypadek sin		=−
	2		4

ICSP: nie wolno. Masz gdzieś błąd po drodze.

biedronek:

	x		x		5
cos4		−sin4		=
	2		2		8

	x		x		x		x		5
(cos2		−sin2		)(cos2		+sin2		)=
	2		2		2		2		8

	x		x		5
cos2		−sin2		=
	2		2		8

	x		x		5
1−sin2		−sin2		=
	2		2		8

	x		3
−2sin2		=−
	2		8

	x		3
sin2		=
	2		16

Proszę o pomoc w znalezieniu błędu.

ICSP:

	x		x		5
cos2		− sin2		=
	2		2		8

	5
cosx =
	8

dalej albo odczytaj z tablic, albo skorzystaj z funkcji cyklometrycznych

biedronek: Czy nie znając funkcji cyklometrycznych mogę dokładnie określić rozwiązania w przedziale <−π,π>?

ICSP: . Odczytać je z tablic.