??? bvrb: Grupę uczniów ustawiono w dwuszeregu: w pierwszym szeregu ustawiono 8 osób, a w drugim 10. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dwie losowo wybrane osoby stoją w tym samym szeregu i obok siebie?

Qulka:

18 2
	•2•16•16!

Jacek: Mam pewne wątpliwości.

18 2
	*2 − wygląda jak liczba wariacji dotycząca wyboru dwóch osób bez żadnych ograniczeń

16 − niestety nie wiem co oznacza 16!− liczba wariacji dotycząca obsadzenia przez pozostającą 16 uczniów pozostałych miejsc. Ogólnie to na powyższe zadanie dałbym: A={1 2 , 2 3 , 3 4 , ....., 7 8 , 9 10 , ..., 17 18} Ω={1 2 , 1 3 , 1 4 , ....., 4 8 , 2 10 , ..., 9 18 ,....,17 18}

	16		16
P(A)=		=
	18 2		153

J:

	18 2
Qulka ma dobrze		− dwie dowolne osoby*2(układ A,B lub B,A)*16 ( 7 mozliwości

ustawienia w pierwszym + 9 w drugim szeregu) * 16! ( permutacja pozostałych uczniów )

Jacek: No dobrze a co będzie w takim razie w mianowniku − |Ω|?

J: 18!

Jacek: No to rozpiszmy:

18 2
	*2=18*17

, mamy zatem:

	18*17*16*16!		18*17*16*16!
P(A) =		=		= 16
	18!		18*17*16!

, chyba że się mylę w obliczeniach.

J:

	18 8
tak , to jest źle ... może tak:		*8!*10! ( wybrana ósemka w pierwszym i

posostała dzieiątka w drugim

Jacek: ale to jest równoznaczne 18!

Jacek: Jedyne co mi przychodzi do głowy przy tak zdefiniowanym A:

	18 2		18 2		16 16		18 2
|Ω| =		*2!*		*		*16! , gdzie zamiast jak w |A| samej 16 mamy

Qulka: nie może być Ω=18! bo wybrane dwie osoby obok siebie nie zabraniają aby inne dwie osoby nie stały obok siebie więc nam się duplikują te same ustawienia zależnie jakie osoby wybierzemy

Qulka: w sumie wszystko sprowadza się do tego samego

	16•2
P(A)=
	18•17

jakby nie wybierał

PW: Najpierw liczba wszystkich możliwych ustawień |Ω| = 18! Jest to oczywiste, stworzenie dwóch szeregów niczego nie zmienia, kto nie wierzy niech popatrzy na "dwuszereg przemieszczony w terenie": •••••••• •••••••••• Zakładam, że sformułowanie "dwie losowo wybrane osoby" to szum informacyjny, mający nas skłonić do zastanawiania się, na ile sposobów można to zrobić. Osoby są wybrane, i już − taką parę można ustawić na 2 sposoby, jako (a,b) lub jako (b,a). Dokonywać permutacji nierozłącznej pary z pozostałymi 16 osobami można na 17! sposobów. Jednak 16! z tych sposobów nie spełnia warunków zadania − są to ustawienia, w którym wybrane osoby zajęłyby miejsca o numerach 9 i 10 − "na styku dwóch szeregów": •••••••• •••••••••• proponuję więc odpowiedź: Dla dowolnych dwóch wybranych osób prawdopodobieństwo ustawienia ich obok siebie w jednym z dwóch rzędów jest równe

	2·(17! − 16!)		2·16!·16		2·16
		=		=		.
	18!		18!		17·18

I znowu wychodzę na interpretatora słów Qulki, co jest dla mnie zaszczytem.

Qulka: a ja uwielbiam czytać jak porządnie potrafisz ubrać w teorię moje szalone pomysły

Mila: To jest zadanie z matury próbnej "Info".