proszę o rozwiązanie Michał: W trójkąt prostokątny o kącie ostrym 15⁰ i przeciwprostokątnej o długosci a wpisujemy prostokaty w ten sposób że jeden bok każdego z nich zawiera się w przeciwprostokatnej Wyznacz wymiary prostokąta o największym polu i oblicz jego pole

	a2
wynik to P =
	16

b , c − przyprostokątne a − przeciwprostokątna ΔABC − prostokątny

b
	= sin150 ⇒ b = a sin150
a

c
	= cos150 ⇒ c = a cos150
a

y− dłuższy bok prostokąta i zawiera się w a ( przeciwprostkątnej) , x ⊥a P_DEFG = x*y

x		AE		AE
	= sin150 ⇒ x = EB*sin150		= cos150 ⇒ y =
EB		y		cos150

	AE
PDEFG = ( EB*sin150 )*(		)
	cos150

nie wiem jak dojść do wyniku

Michał:

	√3
sin150= (sin450 − 300)= cos300=
	2

	1
cos150= (cos450 − 300) = sin300 =
	2

	√3		√3		√3
to P = (EB*		)(2AE) =		EB*AE =		*AE*(AB − AE)=
	2		2		2

	√3		1
=		*AE*(		a − AE)
	2		2

ale dalej nie mam takiego wyniku

J: wynik jest dobry ...

x		acosx
	= tgx c = acosx P = x*y = ctgxy − y2tgx i osiąga maksimum dla: y+
c−y		2

	sinxcosx		sinxcosx
Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy: P = a2(		−		)
	2		4

	1		1		a2
= a2 (		−		) =
	8		16		16

J:

	acosx		acosx		asinx		acosx
P = (acosx −		)*tgx*		= (asinx −		)*		= i licz
	2		2		2		2

Mila: Nie taki prostokąt.

J: faktycznie , ale wynik wychodzi dobry

Mila: |AC|=m |BC|=n |AB|=a P_KLMN=x*y

Mila: w ΔALK:

	x
tg(15)=
	|AL|

|AL|=xctg(15^o) W ΔBMN:

	|BM|
tg(15o)=
	x

|BM|=x*tg(15^o) |AB|=a=|AL|+y+|BM| a=x ctg(15^o)+y+x*tg(15^o) a=x(ctg(15)+tg(15))+y

	cos2(15)+sin2(15)
y=a−x*
	sin(15)*cos(15)

	1
y=a−x*
	1   *sin(30) 2

y=a−4x P(x)=x*(a−4x)=ax−4x² P'(x)=a−8x

	1
a−8x=0 ⇔x=		a
	8

	1		1		a2		a2
P(x)=a*		a−4*(		a)2=		−		⇔
	8		8		8		16

	a2
P▭=
	16

========

Michał: dziękuję bardzo

Mila: