Równania

Równania Kari: Jak udowodnić, że gdy a≤(b+c)/2 b≤(a+c)/2 c≤(a+b)/2 to a=b=c ?

15 mar 18:27

pigor: ..., widzę to np. tak : a ≤ ¹₂(b+c) i b ≤ ¹₂(a+c) i c ≤ ¹₂(a+b) / − stronami ⇒ ⇒ a−b ≤ ¹₂(b−a) i b−c ≤ ¹₂(c−b) i c−a ≤ ¹₂(a−c) /* 2 ⇒ ⇒ 2(a−b)+a−b ≤ 0 i 2(b−c)+b−c ≤ 0 i 2(c−a)+c−a ≤ 0 ⇔ ⇔ 3(a−b) ≤ 0 i 3(b−c) ≤ 0 i 3(c−a) ≤ 0 ⇔ a−b ≤ 0 i b−c ≤ 0 i c−a ≤ 0 ⇔ ⇔ a ≤ b i b ≤ c i c ≤ a ⇔ a ≤ b ≤ c ⇒ a= b= c c.n.u. ... emotka