proszę o sprawdzenie Michał: Udowodnij że jedynym rozwiązaniem równania 25m² − 9 n² = 44 w zbiorze liczb naturalnych jest para m = 5 i n = 8 (5m − 3n )(5m + 3n) = 7 *7 teraz podstawiłem ( 5*4 − 3*8)*( 5*4 + 3*8) = 7*7 1 * 49 = 49 L = P czy tak może być

J: 7*7 ≠ 44

Janek191: Po prawej stronie jest 44 czy 49 ?

Michał: przepraszam tam jest 25 m² − 9n² = 49

Janek191: I jeszcze sprawdź dla ( 5 m − 3n)*( 5 m + 2n ) = 1*49 lub 49*1

Janek191: Miało być ( 5 m − 3 n)*( 5 m + 3n ) = 1*49 lub = 49* 1

Michał: nie bardzo wiem co mam jeszcze sprawdzić

Janek191: Sprawdziłeś dla 1*49 ( 5 m − 3 n)*( 5 m + 3n) = 1*49 5m − 3n = 1 5m + 3 n = 49 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− dodajemy stronami 10 m = 50 m = 5 5*5 − 3n = 1 3n = 25 − 1 = 24 n = 24 : 3 = 8 m = 5 n = 8 =====

Janek191: ( 5 m − 3 n)*( 5m + 3n) = 7*7 5m − 3 n = 7 5 m + 3 n = 7 −−−−−−−−−−−−−−−−− odejmujemy stronami − 6 n = 0 − sprzeczność , bo n∊ ℕ₁ oraz ( 5 m − 3n)*( 5 m + 3 n ) = 49*1 5 m − 3 n = 49 5m + 3 n = 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− odejmujemy stronami − 6 n = 48 n = − 8 ∉ ℕ₁ koniec

Michał: proszę mi powiedzieć na jakiej podstawie przyrównujemy L do P = 1 * 49 5m − 3n = 1 5m + 3 n = 49

Janek191: 1*49 = 1*49 więc 1 = 5m − 3 n 49 = 5m + 3n

Michał: dziękuję bardzo