matematykaszkolna.pl
Dowód na: x/y + y/x >=2 Determiner: W jaki sposób udowodnić, że: x/y + y/x >=2 ?
15 mar 11:38
ICSP: Dla x = y = 0 się wysypuje od razuemotka Również dla xy < 0 też się nam wysypieemotka
15 mar 11:39
Determiner: Zapomniałem dodać, że: x>0 y>0
15 mar 11:41
ICSP: Czyli zaczynamy od nierówności :
 √x √y 
(
−
)2 ≥ 0
 √y √x 
która jest dobrze określona ponieważ x,y > 0. Rozpisując ją :
x y 
− 2 +
≥ 0
y x 
x y 
+
≥ 2
y x 
15 mar 11:46
Saizou : albo z nierówności między średnimi AM≥GM
x 1 
+
y (x/y) 
 x 1 
≥√
•
=√1=1 zatem
2 y 
x 
y 
 
x 1 
+
≥2
y 
x 
y 
 
x y 
+
≥2
y x 
15 mar 11:49