Ciągi
Kam: Dla jakich wartości parametru m równanie 1 + 2 cos2x + 4cos2x +... = m ma rozwiązania?
15 mar 11:25
Benny: w trzecim wyrazie nie powinno być przypadkiem 4cos
4x?
Wtedy q=2cos
2x
rozwiązujesz |q|<1 a później liczysz sumę
15 mar 11:33
Kam: Masz racje powinno być 4cos
4x. |q| <1 policzyłem. Sumę też, ale mam problem z narysowaniem
| | 1 | |
wykresu. S = |
| Popełniłem gdzieś błąd? |
| | −cos2x | |
15 mar 11:36
Kam: Pomoże ktoś?
15 mar 12:09
J:
| | 1 | | 1 | |
Niepotrzebny wykres ... skoro: − 1 < cos2x < 1 , to: m ∊ (−∞,− |
| ] U [ |
| .+∞) |
| | 2 | | 2 | |
15 mar 12:39
prosta: przy założeniu: (cos
2x>−1 ∧cos
2x<0) ⇔ cos
2x−1<0⇔cos2x<0
otrzymujemy:
| | 1 | | 1 | | 1 | |
S= |
| = |
| = |
| |
| | 1−q | | 1−cos2 | | −cos2x | |
| | 1 | |
skoro −1<cos2x<0 ⇒ 0<−cos2x<1 ⇒ |
| >1 ⇒ m>1 |
| | −cos2x | |
15 mar 12:53
prosta: oj już poprawiam:....
15 mar 12:54
prosta: |q| <1 ⇔|2cos2x|<1 ⇔(2cos
2x−1<0 ∧ 2cos
2x+1>0)⇔cos2x<0
| | 1 | |
i suma jest równa: S= |
| |
| | −cos2x | |
skoro −1≤cos2x<0 ⇒0<−cos2x≤1 ⇒ m≥1
15 mar 12:59