Kombi Ziomek: Ze zbioru liczb {1,2,3,..., 2014} losujemy dwie liczby, jakie jest prawdopodobieństwo że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 5

Ziomek: Up

PW: Zdarzeniami elementarnymi są dwuelementowe podzbiory zbioru {1,2,3,...,2014},a więc

	2014 2
|Ω| =		.

Można stosować tw. zwane klasyczną definicją prawdopodobieństwa, gdyż nie ma żadnej przyczyny, aby któraś z par występowała częściej od innych przy losowym wybiraniu. Największa suma jest trówna 4025 = 5·905, a więc rozpatrujemy zdarzenia A_5k − "suma wylosowanych liczb jest równa 5k", k∊{1, 2, 3, ..., 805}. Jak łatwo zauważyć, suma 5k dla parzystych k=2p może powstać w wyniku 5p losowań: A_10p = {{1, 10p−1}, 2,10p−2}, {3, 10p−3}, ..., {5p,10p−5p}}. Dla nieparzystych k = 2p+1 − suma taka powstanie w wyniku (5p+2) losowań: A_10p+5 = {{1, 10p+5−1}, 2,10p+5−2}, {3, 10p+5−3}, ..., {5p+2, 5p+3}}. Trzeba teraz zsumować − ile elementów mają w sumie zbiory A_5k

PW: Poprawka: 4025 = 5·805 (piąty wiersz)

Mila: Z= {1,2,3,..., 2014} 1) liczę, ile jest w zbiorze liczb podzielnych przez 5: [2014:5]=402 |Z₀|=402 2) ile liczb : 5k+1 podzielnych przez 5 z resztą 1 a₁=1, a_k=2011, k=403 |Z₁|=403 3) ile liczb : 5k+2 podzielnych przez 5 z resztą 2 k=403 |Z₂|=403 4)ile liczb : 5k+3 podzielnych przez 5 z resztą 3 k=403 |Z₃|=403 5) ile liczb :5k+4 ile liczb : 5k+4 podzielnych przez 5 z resztą 4 |Z₄|=403 ========== Losujemy pary: (5k,5l) obie liczby ze zbioru Z₀ (5k+1,5l+4) Jedna liczba ze zbioru Z₁, druga ze zbioru Z₄ (5k+2,5l+3) Jedna liczba ze zbioru Z₂, druga ze zbioru Z₃ Licz. Podaj odpowiedź, też policzę.

Jacek:

402 2   403 1   403 1   403 1   403 1   + * + *
	=
2014 2

	80601+162409+162409		405419
		=		≈0,20
	2027091		2027091