Wykaż, że jeżeli od sumy kwadratów.. to jest ona podzielna przez.. Ola: Wykaż, że jeżeli od sumy kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych odejmiemy sumę kwadratów dwóch innych kolejnych liczb naturalnych, to otrzymamy liczbę podzielną przez sumę wszystkich tych czterech liczb.

Godzio: n²+(n+1)²− ( (n+2)²+(n+3)²) =n²+n²+2n+1−(n²+4n+4+n²+6n+9)= 2n²+2n+1−n²−4n−4−n²−6n−9=−8n−12 n+n+1+n+2+n+3=4n+6

−(8n+12)
	=−2
4n+6

AS: Pierwsza para kolejnych liczb naturalnych: x , x + 1 Druga para kolejnych liczb naturalnych: x + m , x + m + 1 m ∊ N Suma wszystkich liczb: s = x + x + 1 + x + m + x + m + 1 = 4*x + 2*m + 2 (x + m)² + (x + m + 1)² − x² − (x + 1)² = x² + 2*m*x + m² + x² + m² + 1² + 2*m*x + 2*x + 2*m − x² − x² − 2*x − 1 = 4*mx + 2*m² + 2*m = m*(4*x +2* m + 2) = m*s co świadczy o podzielności przez żądaną sumę.