Pochodne cząstkowe. Braun: Pochodne cząstkowe. Nie chcę gotowych rozwiązań, tylko ewentualne wskazówki, korekty. Teorię znam. 1. F(x,y)=x²+3y³

	∂F
F'x=		=2x
	∂x

	∂F
F'y=		=9y2
	∂y

Czy zapis jest ok ? Mogę od razu podawać wynik,czy mam to rozpisywać ? (x²)'+(3y³)'=...

Mila: Może taki zapis: F_x=2x F_y =9y² albo ten drugi zapis.

Qulka: F'_x daje się wsadzić prim i index dolny żeby było przyzwoicie

Braun: Dziękuję, ale mi raczej nie chodziło z zapis początkowy tylko o samą już pochodną czy mam się rozmieniać na drobne i pisać:

	∂F
F'x=		=(x2)'+(3y3)'=2x czy od razu podawać wynik
	∂x

kyrtap: od razu po co się szczypać będziesz

Qulka: dopóki robisz bezbłędnie można pisać wyniki jak zaczniesz robić błędy pojawią się sugestie żebyś rozpisał, to może nie będziesz się mylił

Braun: Qulka jesteś jeszcze ? Bo ja nie żartowałem z tym 03:00. Muszę dziś przerobić pochodne cząstkowe F(x,y)=x²+2xy+y

	∂F
F'x=		=2x+2y
	∂x

	∂F
F'y=		=2x+1
	∂y

Qulka: jest ok

Braun: 3. F(x,y)=ln(x²+2x³y²)

	∂F		1		2x+6x2y2
F'x=		=		*(2x+6x2y2)=
	∂x		x2+2x3y2		x2+2x3y2

	∂F		1		4x3y
F'y=		=		*(4x3y)=
	∂y		x2+2x3y2		x2+2x3y2

Qulka: oki

Braun:

	2x
F(x,y)=(√x2+y2−		)3
	x+y

	∂F		2x		2x
F'x=		=3(√x2+y2−		)2*(√x2+y2−		)'
	∂x		x+y		x+y

	2x		1		(2x)'(x+y)−2x(x+y)'
=3(√x2+y2−		)2*(		*(x2+y2)'−		)
	x+y		2√x2+y2		(x+y)2

	2x		x		2y
=3(√x2+y2−		)2*(		−		)
	x+y		√x2+y2		x2+2xy+y2

Na razie czy to jest ok ?

Qulka: OK

Braun:

	2x		y		2x
F'y=3(√x2+y2−		)2*(		−		) ?
	x+y		√x2+y2		x2+2xy+y2

Braun:

	y		2x
Błąd w znaku		+
	√x2+y2		x2+2xy+y2

Braun: F(x,y)=xyarctg(sinx)

	∂F		1
F'x=		=y[(arctg(sinx)]'=y*		*(sinx)'
	∂x		sin2x+1

	ycosx
=		?
	sin2x+1

Qulka: oki

Qulka: tu już nie

Braun: źle tam nie zauważyłem x y(xarctg(sinx))'=y[arctg(sinx)−x(arctg(sinx))']

	xcosx
=y[arctg(sinx)−		] teraz ok ?
	sin2x+1

Qulka: to oki było jeszcze do poprzedniego [f(x)•g(x)]' = f'(x)•g(x) + f(x)•g'(x) =yarctgsinx +xy(arctgsinx)'

Qulka: teraz oki

Braun: dobra to teraz F'_y za stałą ma traktować funkcję od x czyli arctg(sinx) tak bo x to oczywistość ?

	∂F
F'y=		=xarctg(sinx) ?
	∂y

Qulka: tak

Braun: Na dziś już jednak koniec, dziękuję i dobranoc.

Qulka: słodkich snów

daras: jak się tutaj zapisuje pochodne cząstkowe

Braun: F(x,y)=(xy)^y

	∂F
F'x=		=[exyln(xy) ]'
	∂x

=e^xyln(xy)•[xyln(xy)]'=e^xyln(xy)•y[xln(xy)]'

	x
=exyln(xy)•y[ln(xy)•		•(xy)']
	xy

=e^xyln(xy)•yln(xy) ok ?

Braun: Mały błąd F(x,y)=(xy)^y=e^yln(xy)

	∂F
F'x=		=eyln(xy)*y[ln(xy)]'
	∂x

	1
=eyln(xy)*		*(xy)'
	x

	y
=e{yln(xy)*
	x

Teraz ok ?

Braun:

	∂F
F'y=		=eyln(xy)•ln(xy)
	∂y

daras:

Braun: Pytam się czy wynik jest poprawny a Tobie o co chodzi ?

Braun: A co do Twojego pytania o znaczek to tak się go wpisuję http://www.kurshtml.edu.pl/html/symbole,znaki.html

Braun: ?

prosta: pochodna po y nie tak

prosta: pochodną iloczynu yln(xy) trzeba liczyć

Qulka: jestem

	1
pochodna z ln(xy) to		•y
	xy

Qulka: po y do poprawy bardzo bardzo

Braun: Qulka ale chyba nie mogę stosować tego a^b=e^blna gdy liczę F'_x ?

Braun: Jesteś ?

Braun: ?

Qulka: czemu?

Qulka: no w sumie chyba łatwiej byłoby wprost

Qulka: nie wiem po co sobie tak utrudniałeś

Braun: Ale mogę czy nie mogę ? Bo wgl inne wyniki wychodzą, zaraz napiszę. Tylko pochodną F'_x

Qulka: wyniki wychodzą te same

Braun: [e{xln(xy))]'=e^xln(xy)*[xln(xy)]' =e^{xln(xy)*[ln(xy+1] ok ?

Braun: teraz robiąc ze wzoru na pochodną (xy)^y=y(xy)^y−1*(xy)'=y²(xy)^y−1 inaczej wychodzi

Qulka: tak

Qulka: to masz do x czy do y bo ta na dole jest inna niż ta ostatnia

Braun: Rozważamy tylko F'_x jak na razie

Qulka: ale pierwsza o 23:54 to (xy)^x a druga to (xy)^y

Qulka: wynik z 19:52 to to samo co ten drugi z 23:54 bo to te same funkcje

Braun: F(x,y)=(xy)^y Przepraszam za zamieszanie a) y²(xy)^y−1 b) e^xlnxy(lnxy+1) dwa różne wyniki ale czemu ?

Qulka: bo masz dwie różne funkcje jak pisałam przed chwilą porównaj a) z godziną 19:52

Braun: Ale teraz już poprawnie napisałem F(x,y)=(xy)^y 1. Ze wzoru y(xy)^y−1*(xy)'=y²(xy)^y−1 2. z liczby e korzystam (xy)^y=e^ylnxy [e^yln(xy)]'=e^yln(xy)*[yln(xy)]' =e^yln(xy)*y[ln(xy)]'

	1
=eyln(xy)*y(		*(xy)')
	xy

	y
=eyln(xy)*
	x

?

Qulka: no i odstaw e z powrotem w tym drugim i rozpisz potęgę w tym pierwszym

Braun:

	y		y(xy)y
(xy)y*		=
	x		x

	1		y(xy)y
y2(xy)y*		=
	xy		x

Qulka:

Braun: Czyli można z liczby e a nie powinno to wyjść bo jeśli liczę F'_x to y traktuję jako stałą i ze wzorku nxⁿ⁻¹ a z liczby e korzysta się jak ma się funkcję do funkcji. Możesz mi to wytłumaczyć czemu to zadziało ? I czy ogarniasz metody minimalizacji ?

Qulka: nie wiem..ja tylko liczę .. od teorii to są tu zdecydowani puryści i ich pytać

Braun: Nie chcę być tylko od liczenia... Chcę rozumieć co liczę a nie klepać schemat bez sensu.

Braun: Ale dziękuję bardzo za pomoc, doceniam !

Qulka: wołaj np. PW on Ci wyjaśni precyzyjnie