Stereometria- pilnie potrzebne do matury!
ejmadziu:
Zad.1.
Sześcian o krawędzi 4 cm przecieto płaszczyzną zawierająca przekątną jego dolnej podstawy i
środek dokładnie jednej krawędzi bocznej, prostopadłej do tej podstawy. Wykaż, że otrzymany
przekrój jest nachylony do podstawy sześcianu pod kątem alfa, którego tangens wynosi
| | √2 | |
|
| , a pole przekroju jest równe 4√6 cm2. |
| | 2 | |
•Proszę o dokładne rozpisanie i rysunek.
Zad.2.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym suma długości wszystkich krawędzi wynosi 48 cm. Krawędź
| | √3 | |
boczna tworzy z podstawą ostrosłupa kąt, którego cosinus jest równy |
| . Oblicz |
| | 5 | |
objętość tego ostrosłupa.
•Jak wyżej.
13 mar 20:59
ejmadziu: ?
13 mar 22:26
Janek191:
Mamy
3 a + 3 b = 48 / : 3
a + b = 16 ⇒ b = 16 − a
−−−−−−
więc
| | 2 | | 2 | | √3 | | a√3 | |
x = |
| hΔ = |
| *a |
| = |
| |
| | 3 | | 3 | | 2 | | 3 | |
| | x | | a √3 | | a√3 | | √3 | | a | | 1 | |
cos α = |
| = |
| : b = |
| = |
| ⇒ |
| = |
| |
| | b | | 3 | | 3b | | 5 | | 3b | | 5 | |
5 a = 3 b
zatem
5 a = 3*( 16 − a)
5 a = 48 − 3a
8 a = 48
a = 6
====
| | a √3 | | √3 | |
x = |
| = 6* |
| = 2√3 |
| | 3 | | 3 | |
h
2 = b
2 − x
2 = 100 − 12 = 88 = 4*22
h = 2
√22
Objętość ostrosłupa
| | 1 | | 1 | a2 √3 | | 1 | 36√3 | |
V = |
| Pp*h = |
|
| *h = |
|
| *2√22 =6√66 |
| | 3 | | 3 | 4 | | 3 | 4 | |
=====================================
14 mar 08:01
Janek191:
Mamy
3 a + 3 b = 48 / : 3
a + b = 16 ⇒ b = 16 − a
−−−−−−
więc
| | 2 | | 2 | | √3 | | a√3 | |
x = |
| hΔ = |
| *a |
| = |
| |
| | 3 | | 3 | | 2 | | 3 | |
| | x | | a √3 | | a√3 | | √3 | | a | | 1 | |
cos α = |
| = |
| : b = |
| = |
| ⇒ |
| = |
| |
| | b | | 3 | | 3b | | 5 | | 3b | | 5 | |
5 a = 3 b
zatem
5 a = 3*( 16 − a)
5 a = 48 − 3a
8 a = 48
a = 6
====
| | a √3 | | √3 | |
x = |
| = 6* |
| = 2√3 |
| | 3 | | 3 | |
h
2 = b
2 − x
2 = 100 − 12 = 88 = 4*22
h = 2
√22
Objętość ostrosłupa
| | 1 | | 1 | a2 √3 | | 1 | 36√3 | |
V = |
| Pp*h = |
|
| *h = |
|
| *2√22 =6√66 |
| | 3 | | 3 | 4 | | 3 | 4 | |
=====================================
14 mar 08:02