| p2 | ||
Udowodnij ,że limn→∞ ( a1 + a2 + a3 + ....+an) = | ||
| p −1 |
| an | 1 | an | an+1 | |||||
logp | =−1 ⇒ | = | =p | |||||
| an+1 | p | an+1 | an |
| an−1 | ||
logpan−logpan−1=−1 ⇒ an= | ||
| p |
| a1 | ||
a2= | =1 | |
| p |
| 1 | ||
a3= | ||
| p |
| 1 | ||
a4= | ||
| p2 |
| 1 | 1 | 1 | ||||
to ciąg an: p,1, | , | , | ,..... ciąg geometryczny malejący | |||
| p | p2 | p3 |
| 1 | ||
a1=p , q= | |q|<1 | |
| p |
| a1 | p2 | |||
Suma jest zbieżna do : S= | = .......... = | |||
| 1−q | p−1 |