Trygonometria tryg: Oblicz pozostałe wartości jeśli tg α = 3. Jak najszybciej to zrobić?

	1
ctg α =
	3

sin α, cos α

Benny: Skorzystaj z "jedynki" trygonometrycznej

tryg: co mi ona da jak nie mam ani sin ani cos?

PW:

	sinx
Ale razem z		= 3 stanowi układ równań. Najszybciej będzie rozwiązać w pamięci.
	cosx

Benny: Nie masz sin i cos, więc napisałem abyś skorzystał z jedynki. sin²α + cos^α=1 sinα=√1−cos²α I już masz sinusa teraz podstaw to tg lub ctg

Janek191:

	y		3
tg α = 3 =		=		⇒ ( y = 3 i x = 1 )
	x		1

zatem r² = x² + y² = 1 + 9 = 10 r = √10 więc

	y		3
sin α =		=
	r		√10

	x		1
cos α=		=
	r		√10

	x		1
ctg α =		=
	y		3

pigor: ...,

	cosα		1
ctgα=		=		⇒ tgα = 31= 3 ⇒
	sinα		3

⇒ sinα= 3k i cosα= k i sin²α+cos²α= 10k²= 1 ⇒ k²= ¹₁₀ ⇒ ⇒ k = − ¹_√10 v k= ¹_√10 ⇒ sinα= ± ³_√10 v cosα = ± ¹_√10 .

5-latek: Albo sa gotowe wzory

	1
1. sinx=		i
	√1+ctg2x

	ctgx
2. cosx=
	√1+ctg2x

Mozna je sobie wyprowadzic

	tgx
Pierwszy wzor ze wzoru sinx=		i za tg podstawiamy ctg
	√1+tg2x

	1
Drugi wzor ze wzoru cosx=
	√1+tg2x

5-latek: Oczywiscie ma byc (i za tgx podstawiamy ctgx W drugim tak samo