parametr

parametr Marta: oblicz m dla ktorego pole ograniczone funkcjami y=|x−1|−2 i y=2mx jest najmniejsze

Janek191: rysunek

1) Dla x ≥ 1 jest y = x − 1 − 2 = x − 3 2) Dla x < 1 jest y = − ( x − 1) − 2 = − x − 1 y = 2m x Szukamy punktów wspólnych: 1) y = x − 3 i y = 2m x i x > 1 x − 3 = 2 m x x − 2m x = 3 x*( 1 − 2m) = 3

	3		1
x =		i x > 1 więc m ∊ ( − 1,		)
	1 − 2m		2

	3		1 − 2m		6m
y =		− 3*		=
	1 − 2m		1 − 2m		1 − 2m

	3		6m
A = (		,		)
	1 − 2m		1 − 2m

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2) y = − x − 1 i y = 2m x i x < 1 − x − 1 = 2m x − 1 = 2m x + x x*( 2m + 1) = − 1

	1		1
x = −		i x < 1 więc m∊ (−∞ , − 1) ∪ (−		, +∞ )
	2m + 1		2

	2m
y = 2m x = −
	2m + 1

	1		2m
C = ( −		, −		)
	2m + 1		2m + 1

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	1		1
oraz m ∊ ( −		,		)
	2		2

B = ( 1 , − 2) −−−−−−−−−− więc →

	2 + 2m		2m + 2
BA = [		,		]
	1 − 2m		1 − 2m

→

	− 2m − 2		2m + 2
BC = [		,		]
	2m + 1		2m + 1

zatem pole Δ ABC jest równe

	( 2 + 2m)²
P = 0,5 *I det ( BA, Bc ) I =		; m ∊ ( − 0,5 ; 0,5 )
	I 1 − 4 m²I

P jest najmniejsze, gdy mianownik jest największy, a to ma miejsce dla m = 0. Odp. m = 0 ==========