Indukcja matematyczna Akro: Udowodnić, że dla k∊Z

	sin(n+1)α*sinnα
sin2α+sin4α+...+sin2nα =
	sinα

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

Benny: 1)Sprawdź wzór dla n=1 2)zakładasz, że założenie jest prawdziwe dla k=n 3)no i tutaj twierdzisz, że teza jest spełniona dla n=k+1

5-latek: Indukcja matematyczna obowiazuje dla liczb naturalnych a nie calkowitych

ICSP: Działa również dla całkowitych tylko dodatkowo musimy pokazać wynikanie T(k) ⇒ T(k − 1)

Akro: Zapomniałem tam dopisać powinno być jeszcze α ≠ kπ Stosując się do wskazówek Bennego mam: 1) dla n = 1

	sin2α*sinα
sin2α =
	sinα

sin2α = sin2α L=P 2)założenie indukcyjne:

	sin(n+1)α*sinnα
sin2α+sin4α+...+sin2nα =
	sinα

Teza indukcyjna:

	sin(n+2)α*sin(n+1)α
sin2α+sin4α+...+sin2nα+sin(2n+1)α =
	sinα

Dowód:

	sin(n+1)α*sinnα+sin(2n+1)α*sinα
sin2α+sin4α+...+sin2nα+sin(2n+1)α =
	sinα

Do tego momentu wiem jak zrobić a dalej nie mam pojęcia. Co dalej można z tym zrobić?

ICSP: zła teza.

Akro: Co dokładniej?

ICSP: 2(n+1) ≠ 2n + 1

Janek191: Tam ma być sin (2*( n + 1)α) = sin( 2n + 2)α

Benny: ICSP o co chodzi z tym wynikaniem T(k) ⇒ T(k−1)?

Akro: Aha, no tak.. to w dowodzie będzie:

	sin(n+1)α*sinnα+sin(2n+2)α*sinα
sin2α+sin4α+...+sin2nα+sin(2n+2)α =
	sinα

I co dalej z tym można?

ICSP: Dalej korzystasz z założenia i kombinujesz.

ICSP: Benny wiesz jak działa indukcja ?

Akro: Z założenia już skorzystałem przecież.

Benny: Wiem tyle co wyczytałem ostatnio w książce

ICSP: nie zauważyłem sin2(n+1) = 2sin(n+1)cos(n+1)

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/1116.html − dla naturalnych, aby udowodnić jakieś twierdzenie dla całkowitych oprócz wynikania z k dla k+1 trzeba pokazać wynikanie z k dla k − 1

Benny: No tak otworzyłem ten link to wszystkie przykłady były dla n dodatnich

Akro: Doszedłem do takiej postaci:

1
	(cos−cos(2n+1)+2sin(n+1)*sin+sin(2n+1)
2sin

Co dalej mogę z tym zrobić?