Dzialania na zbiorach Olga: Mam 2 zbiory. Moge je dodac na 3 sposoby (1. Zbiory rozlaczne 2. Zbiory maja czesc wspolna 3. Zbior zawiera sie w zbiorze). A na ile sposobow moge dodac n zbiorow? Chodzi mi o wzor.

PW: Zbiory można dodać tylko na jeden sposób, tak samo jak liczby (wynik jest tylko jeden). Zgodnie z definicją sumę zbiorów tworzą wszystkie elementy, które należą do co najmniej jednego z tych zbiorów. Może nie opowiadaj zadania "własnymi słowami", lecz przepisz dokładnie polecenie.

Olga: Polecenie jest na ile sposobow moge dodac n zbiorow?

PW: To co opowiadałaś na początku, to jakiś horror. Jeżeli chcesz być poprawna politycznie, to odpowiedz, że na tyle, na ile można z n zbiorów wybrać dowolne dwa, następnie z pozostałych jeden i dodać do wyniku pierwszego dodawania, i tak dalej, czyli na

	n 2		n!		n!
		·(n−2)·(n−3)·...·2 =		(n−2)! =		,
			2!(n−2)!		2

sposobów, co wynika z przemienności i łączności dodawania zbiorów. Przez "sposób dodawania" rozumiemy wskazanie ciągu kolejno dodawanych zbiorów. Uwaga. Gdy mówimy o ciągu kolejno dodawanych zbiorów, to wydaje się, że odpowiedź powinna brzmieć: n!. Tak jednak nie jest, gdyż dodając A_k∪A_n (powiedzmy, że takie zbiory wybraliśmy do pierwszego dodawania) nie uwzględniamy kolejności wyboru − dla wybranych zbiorów jest tylko jeden sposób ich dodania. Dodanie A_k∪A_n i A_n∪A_k daje ten sam wynik B₁. Podobnie dodając B₁ i następny wybrany zbiór A_m nie uwzględniamy kolejności, itd.