pomocy!! WujekaPa: Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba a= 1/6 n³ + 1/2 n² +1/3 n jest również liczbą naturalną.

Bogdan:

1		1		1		1		1
	n3 +		n2 +		n =		n(n2 + 3n + 2n) =		n(n +1)(n + 2)
6		2		3		6		6

Liczby: n, n + 1, n + 2 są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi, wśród nich jest co najmniej jedna liczba parzysta (a więc dzieli się przez 2) i jedna liczba podzielna przez 3, czyli iloczyn a = n * (n + 1) * (n + 2) jest liczbą podzielną przez 6, stąd a = 6k, k ∊ N,

	1		1		1
zatem		n(n +1)(n + 2) =		a =		* 6k = k ∊ N, co należało udowodnić.
	6		6		6

WujekPa: Dzieki