całka mateusz: obliczyc calke ∫ sin⁷x dx pomocy

ICSP: podstawienie t = sinx

mateusz: no i wyjdzie 1/8sin⁸

mateusz: to przeciez zle...

Janek191:: t = sin x

	dt		dt		dt
dt = cos x dx ⇒ dx =		=		=
	cos x		√1 − sin2x		√1 − t2

więc

	t7 dt
∫ sin7 x dx = ∫		=
	√1 − t2

i dalej całkowanie przez części ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Najlepiej skorzystać z wzoru

	sinn −1 x*cos x		n −1
∫ sinn x dx = −		+		∫ sinn −2 x dx
	n		n

n − całkowite dodatnie

Mariusz: ICSP jeśli podstawiać to lepiej za cosinus

Mariusz: Skoro już podstawiliście za sinus to podstawienie √1−t²=ut−1 albo za sam pierwiastek powinno dać całkę z funkcji wymiernej

J: podstawienie: cosx = t lepsze

ICSP: upsss Przepraszam, oczywiście podstawienie t = cosx. Nie wiem czemu ubzdurałem sobie, że kofunkcją do sinusa jest sinus

J: zdarza się

Mariusz: Ten wzorek rekurencyjny też jest niezły bo pozwala przewidzieć postać funkcji pierwotnej potrzebną do metody współczynników nieoznaczonych

Mila: ∫sinx*sin⁶x dx=∫sinx*(sin²x)³ dx=∫sinx*(1−cos²x)³ dx= Teraz podstawienie : [cosx=t, −sinx dx=dt] =−∫(1−t²)³ dt = rozwiń wg wzoru i licz

Mariusz: Metodą współczynników nieoznaczonych byłoby ∫sin⁷(x)dx=A₁cos(x)sin⁶(x)+A₂cos(x)sin⁴(x)+ A₃cos(x)sin²(x)+A₄cos(x)+B∫dx Przy nieparzystej potędze podstawienie daje dobre efekty jednak przy parzystych dodatnich już nie i wtedy ten wzorek może być przydatny